Summenformel in MATLAB

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Verfasst am: 13.07.2012, 10:43 Titel: Summenformel in MATLAB

Hallo zusammen,

kann man das folgende Problem ohne for loop lösen?

$x(t)=\sum{_{x=0}^{20} \, x \cdot t}$

Dann x(t) über t plotten.

MaFam

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Verfasst am: 13.07.2012, 11:34 Titel:

Hallo,

bist du sicher, dass die Formel stimmt? Ist der Laufindex wirklich x?

Grüße, Marc

dynex

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Verfasst am: 13.07.2012, 15:20 Titel:

Oh hoppla,

f(t)=...

MaFam

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Verfasst am: 13.07.2012, 15:41 Titel:

Code:

f=@(t,n) sum([1:n]*t);

oder:

f=@(t,n) t*sum([1:n]);

oder:

f=@(t,n) t*n*(n+1)/2;

Funktion ohne Link?

dynex

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Verfasst am: 13.07.2012, 15:52 Titel:

Vielen Dank,

noch zwei Fragen...
-warum wird hier der function handle benutzt?
-wie kann ich die Funktion über t plotten?

MaFam

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Verfasst am: 14.07.2012, 10:12 Titel:

Hallo,

"@" habe ich benutzt, um unkompliziert eine Funktion zu definieren. Auf diese Weise lässt sich zudem die obere Schranke für den Laufindex komfortabel steuern.

Um das ganze nun zu plotten, verwende den Plotbefehl. Schau' bei Bedarf in die Hilfe. Der Graph wird allerdings nicht sonderlich spannend sein. Es ist eine simple Gerade.

Grüße, Marc

dynex

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Verfasst am: 14.07.2012, 11:39 Titel:

Also rein mathematisch kann das mit der Geraden nicht stimmen. Allein schon wenn man z.B. die Werte 0 und 10 für t einsetzt kommt keine Gerade heraus.

Da eine Funktion f(t) herauskommen soll, muss man ja auch eine Reihe von Funktionswerten oder einen Vektor herausbekommen.

Also:
$f(t)=\sum{_{x=0}^{20}\ \ x \cdot t$

$f(0) = 0 \cdot 0+1 \cdot 0+2 \cdot 0+...+20 \cdot 0 = 0$

$f(10) = 0 \cdot 10+1 \cdot 10+2 \cdot 10+...+20 \cdot 10 \neq 0$

Wenn ich deinen code z.B: so benutze...

Code:

f=@(t,n) sum([1:n].*t);
F=f(1:10,20);

Funktion ohne Link?

... bekomme ich den Fehler:

??? Error using ==> times
Matrix dimensions must agree.

Error in ==> @(t,n)sum([1:n].*t)

Es funktioniert also nur wenn die Dimensionen von t und n gleich sind.
Die Formel soll aber für alle Kombinationen von t und n funktionieren.

Ich hab' an dem Ding schon 'ne ganze Weile rumprobiert. Würd' mich sehr freuen wenn es dazu eine Lösung gäbe.

MaFam

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Verfasst am: 14.07.2012, 12:35 Titel:

Doch, es ist eine Gerade. Ich weiß nicht, wie du darauf kommst, dass deine Zahlenbeispiele dies widerlegen sollen.

Hier ein Codebeispiel, welches funktioniert:

Code:

% Die Variable t kann aus der Summe herausgezogen werden (Distributivgesetz)
f=@(t,n) t*sum([1:n]);

% Definitionsbereich für f
t=[-4,0.01,4];
% Plot für n=20 wie im Ausgangsbeitrag (n=x)
plot(t,f(t,20))

Funktion ohne Link?

Anmerkung: Typische Bezeichnungen für den Laufindex sind in der Regel i,j,k,n. x steht für Variablen aus dem Reellen.

dynex

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Verfasst am: 14.07.2012, 14:01 Titel:

Zitat:

Doch es ist eine Gerade...

Da hast du natürlich recht, irgend wie hatte ich in deine Antwort hineininterpretiert, dass sie parallel zur x-Achse verlaufen würde.

So geht es in der Tat.

Gibt es auch eine Lösung wenn man das Distributivgesetz nicht anwenden kann?

Also für einen solchen Term:

$f(t)=\sum{_{n=0}^{20}\ \ n \cdot e^{t \cdot n}}$

(In diesem Fall kommt mein Problem aus der Signaltheorie. Zeitdiskrete Signale werden häufig mit x(irgendwas) beschrieben.)

MaFam

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Verfasst am: 14.07.2012, 17:02 Titel:

Ich wüsste jetzt nicht, wie man dein letztes Beispiel ohne Schleife berechnen kann.

dynex

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Verfasst am: 14.07.2012, 17:30 Titel:

Danke trotzdem. Das hat schon einiges geholfen.


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