[Symbolic Math Toolbox] DGL allgemein eingeben und ableiten

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Phate

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Verfasst am: 18.10.2010, 16:47 Titel: [Symbolic Math Toolbox] DGL allgemein eingeben und ableiten

Hallo Zusammen,

Ich versuche mich gerade daran eine DGL mithilfe der Symbolic Math Toolbox zu erstellen und dann abzuleiten. Leider klappt das nicht ganz so einfach wie gedacht.

1. Problem: Wie kann ich denn eine Symbolische Variable ableiten?
Aslo dass aus x ein x_pkt wird ohne vorher eine Funktion dafür definiert zu haben. Ist das überhaupt möglich?

2. Problem: Ist es überhaupt möglich eine DGL abzuleiten?

Zur Zeit ist es so dass ich mein x als symbolische Varaible definiere und das dann ableite. Dass da dann 1 rauskommt kann ich dann auch nachvollziehen Smile

.

Hoffe mir kann jemand weiter helfen.

Viele Grüße und einen schönen Abend/Feierabend

ElBarto

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Verfasst am: 19.10.2010, 10:21 Titel:

Ich empfehle dir wenn möglich, das ganze zu transformieren, z.B. mit Laplace, dann lässt sich die Sache auch mit Matlab ganz anständig lösen und nachher wieder zurücktransformieren.

Ansonsten fällt mir spontan auch nix ein wie das mit der symbolic tb gehen soll...

Phate

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Verfasst am: 19.10.2010, 12:14 Titel:

Hi,

Danke für die Anregung. Ich bin grad noch dabei mich schlau zu machen ob man eine DGL überhaupt ableiten kann.
Da ja eignetlich durch die DGL der Zustand "genau" abgebildet ist. Was wäre dann die Ableitung? Änderung der Zustände? Klingt für mich jetzt erstmal komisch Smile

.

Wenn ich was gefunden hab meld ich mich nochmal.
Bin natürlich für weitere Vorschläge offen.

Grüße

ElBarto

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Verfasst am: 19.10.2010, 13:06 Titel:

Der erste Schritt wäre denk ich mal die Identifikation deiner DGL.
DGLen kann man idR lösen, wenn sie von gewöhnlicher Natur sind (z.B. f(x,x',x'',...,x^(n)), d.h. nur von einer Variablen und/oder beliebig vielen Ableitungen davon abhängig sind.
Eine DGL "einfach ableiten" ist so erstmal nicht drin, aber man kann sie eben lösen, mit mehr oder weniger Aufwand. Die Lösung der DGL ist dann eben die mathematische Lösung deines Problems, welches beschrieben ist durch die DGL.

Das Lösen kann man eben recht mühsam in einigen Fällen händisch machen, oder man bedient sich eines Lösungsverfahrens.

Ein Lösungsverfahren ist eben die Laplace-Trafo (z.B.), die ein Problem im Zeitbereich in ein Problem in der komplexen Ebene transformiert.
Vorteil: Transformation durch Tabellen recht einfach, Ableitungen verschwinden
Nachteil: Man bekommt komplexe Ausdrücke

Der Nachteil ist aber im Grunde keiner, falls man Matlab benutzt. Das kann nämlich hervorragend damit umgehen.

Habe damit viel in der Regelungstechnik gearbeitet und eigentlich nur gute Erfahrungen gemacht.

Phate

Themenstarter

Forum-Guru


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Verfasst am: 19.10.2010, 19:09 Titel:

Hi,

Wenn du in Regelungstechnik fit bist dann ist das ja umso besser Smile

. Mein Problem bezieht sich nämlich auf dieses Gebiet.

Ich hab ne DGL für eine Kraft hergeleitet und diese wollte ich nicht wie sonst um den Betriebspunkt linearisieren sonder allgemein Lösen. Der Regler ist schon vorhanden benötigt aber die Kraftänderung und nicht die Kraft.

Deswegen wollte ich die DGL ableiten aber so wie ich das sehe ist das nicht möglich. Das überführen in die komplexe Darstellung wäre dann wohl jetzt mein neuer Ansatz (oder eben doch linearisieren).

Grüße

ElBarto

Forum-Anfänger


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Verfasst am: 19.10.2010, 21:47 Titel:

Naja Regelungstechnik und fit... lassen wir mal ungelöst stehen Wink

Aber grundsätzlich hast du schon recht, wenn du ein Problem nicht linearisieren willst musst du dich an die Lösung der DGL machen.

Sofern du mit den Grundlagen der Laplacetrafo kennst, weißt du ja schon wie man transformiert. (Dazu gibts auch sicherlich mehr als genug im Internet).

Damit lässt sich schon viel anstellen, du kannst zum Beispiel eine (mit Hilfe der Laplace-Trafo) erstellte Übertragungsfunktion in Matlab einbringen und damit arbeiten:

>> help tf

Die könntest du z.B. schon direkt in Simulink implementieren.

Hilfreich beim Reglerentwurf ist auch oft:
>> sisotool

Hoffe das hat erstmal ein Stück weit geholfen.

Übrigens: Es ist bei der Modellbildung eigentlich immer üblich mit Integratoren zu arbeiten (Die Laplace-Transformierte eines Integrals entspricht übrigens der Multiplikation mit (1/s)). Damit wäre dein Problem von der Änderung der Kraft mit simulink doch in den Griff zu kriegen oder?

Wenn du noch Fragen dazu hast, jederzeit gerne.

So, das war viel Theorie die sich am besten mit einem Bierchen runterspülen lässt. Prost!


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