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[Symbolic Toolbox] Gleichungssystem mit mehreren Variablen
 

tobi_en

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     Beitrag Verfasst am: 01.10.2012, 15:26     Titel: [Symbolic Toolbox] Gleichungssystem mit mehreren Variablen
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Ich möchte ein Gleichungssystem mit mehreren Variablen lösen. Warum funktioniert im Folgenden der Befehl "solve" nicht korrekt?

Code:

clear all;
nvar=2;
x = sym('x',[nvar 1] );              % Variable

% Gleichungssystem als String
eq{1} =  'a + x2 + x1^2';
eq{2} =  'b + x2  - x1^2';

% Gleichungssystem symbolisch
eq_sym = sym(eq);  

% Löse Gleichungssystem nach x1 und x2 (geht nicht, er löst nach allen Variablen, also auch nach a und b)
S = solve(eq_sym,x)        

% Bilde Jacobi-Matrix nach x1 und x2 (geht)
J =  jacobian(eq_sym,x)    

 


Der Output ist

S =

a: [1x1 sym]
b: [1x1 sym]
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]

J =

[ 2*x1, 1]
[ -2*x1, -1]

Die Jacobi-Matrix ist also korrekt, aber die Lösung S ist nach allen vier Variablen. Ich kann zwar x1 und x2 einzeln rein schreiben, also

Code:
S = solve(eq_sym,'x1','x2')


aber ich will nvar frei lassen.

Vielen Dank und Grüße
tobi


tobi_en

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     Beitrag Verfasst am: 01.10.2012, 15:27     Titel:
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ganz vergessen: Ich hab Matlab 2010b.
 
Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 01.10.2012, 15:47     Titel: Re: [Symbolic Toolbox] Gleichungssystem mit mehreren Variabl
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Hallo tobi_en,

Über die sinnfreie Zeitverschwendung dirch "clear all" habe ich in diesem Forum schon viel geschrieben. Bei Interesse kannst Du ja mal danach suchen.

Code:
nvar=2;
x = sym('x',[nvar 1] );

Dies erstellt eine Variable "x", die ein [2 x 1] Vektor ist.

Code:
eq{1} =  'a + x2 + x1^2';
eq{2} =  'b + x2  - x1^2';

Hier erscheinen zwei neue Variablen "x1" und "x2", die nicht mit der Variablen "x" zu tun haben. "x(1)" und "x1" ist für einen Computer einfach ein großer Unterschied. Matlab ist also in dem Sinne nicht "schlau" genug um zu begreifen, was Du möchtest.

Gruß, Jan
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tobi_en

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     Beitrag Verfasst am: 01.10.2012, 15:57     Titel:
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Danke für die Antwort. Wenn ich x über
Code:
x=sym({'x1','x2'});

definiere geht es auch nicht. Was ich halt sehr seltsam finde, dass es bei der Jacobi-Matrix geht. Wie kann man denn Gleichungssysteme lösen, bei denen man die Variablen nicht explizit, sondern als symbolischen Vektor angibt, da man die Größe des Gleichungssystems noch nicht kennt?
 
Jan S
Moderator

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     Beitrag Verfasst am: 01.10.2012, 17:18     Titel:
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Hallo tobi_en,

Was heisst genau "geht nicht"? Ich kann es leider nicht ausprobieren, da ich die Symbolic Toolbox gar nicht besitze.

Gruß, Jan
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tobi_en

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 01.10.2012, 19:00     Titel:
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Ich möchte, dass das Gleichungssystem eq(x1,x2,a,b)=0 nach x1 und x2 aufgelöst wird, a und b sollen dabei Parameter sein. In dem obigen Beispiel denkt er aber, dass a und b auch Variablen sind, weshalb die Lösung S vier Einträge hat. Dies passiert, obwohl ich dem solve-Befehl als zweites Argument, die Variablen x1 und x2 in Vektorform übergebe.

Das Problem tritt nur beim solve-Befehl auf. Beim jacobian-Befehl leitet er völlig korrekt nur nach x1 und x2 ab und betrachtet a und b als Parameter. Die Größe der Jacobi-Matrix ist dementsprechend auch 2x2 und nicht 2x4, da er die beiden Funktionen nur nach x1 und x2 ableitet.

Ob ich x nun über x=sym({'x1','x2'}) oder x = sym('x',[nvar 1] ) definiere macht keinen Unterschied. Da bei beiden tatsächlich x(1)=x1 und x(2)=x2 ist.

Grüße
tobi
 
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