Es DARF doch eigentlich keinen Unterschied machen, ob ich simplify() nutze oder nicht?
Gut, man könnte sagen, dann lass die Finger von simplify(), aber so einfach ist es leider nicht, siehe Beispiel 2.
Hier Beispiel 2, so bin ich eigentlich darauf gestoßen, Code:
Das sieht auf den ersten Blick vielleicht noch gut aus, aber ist leider mathematisch einfach falsch. Ich habe ein Bild angehangen vom onlineintegralrechner (integralrecher punkt de), der das korrekt integriert.
Bin hier wirklich am Ende meines Lateins und würde mich über Input sehr freuen..
Sehe ich anders. Das Problem ist, dass das unbestimmte Integral nicht eindeutig definiert ist, sondern immer eine Konstante dazugehört. Zu Schulzeiten war man immer angehalten, ein "+c" dahinter zu schreiben.
Dieses "+c" kann, wenn du nach y integrierst, auch von x abhängen.
Solange f2 nach y abgeleitet wieder f1 ergibt, ist das Ergebnis richtig.
Auch in deinem ersten Beispiel ist der unterschied von F1 und F2 x^3/8, also als Funktion von y betrachtet eine Konstante.
Grüße,
Harald
_________________
1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)
Danke dir. Ja gut mathematisch mag das stimmen, trotzdem hätte ich gern unabhängig davon, wie ich eine Funktion eingebe, Stammfunktionen, die gleiche Ergebnisse liefern.
Anders gefragt: Wie kann ich die Stammfunktionen von Mehrfachintegralen symbolisch aufstellen, sodass es einer händisches Integration nach den Integraltafeln irgendwelcher Formelsammlungen gleich kommt?
trotzdem hätte ich gern unabhängig davon, wie ich eine Funktion eingebe, Stammfunktionen, die gleiche Ergebnisse liefern.
Dass du das gerne hättest, kann ich durchaus nachvollziehen. Allerdings würde ich sagen: wenn man die Frage unterschiedlich stellt, muss man auch mit unterschiedlichen Ergebnissen rechnen.
Kleiner Selbstversuch:
Ich integriere mal 2*x + 2. Ganz klar: x^2 + 2*x
Ich integriere mal 2*(x+1), was ja genau das gleiche ist. Das Ergebnis ist für mich hier ebenso klar: (x+1)^2.
Wenn ich das ausmultipliziere, kommt blöderweise was anderes heraus als vorher.
Zitat:
Anders gefragt: Wie kann ich die Stammfunktionen von Mehrfachintegralen symbolisch aufstellen, sodass es einer händisches Integration nach den Integraltafeln irgendwelcher Formelsammlungen gleich kommt?
Das dürfte schwierig werden. Ich würde nämlich davon ausgehen, dass unterschiedliche Formelsammlungen Integrale teilweise unterschiedlich angeben.
In der ersten Formelsammlung, die ich aufgeschlagen habe, habe ich festgestellt: da werden sogar innerhalb eines Buchs unterschiedliche Ausdrücke angegeben! Beispiel:
(Großes Handbuch der Mathematik, 1969, Gellert / Küstner / Hellwich / Kästner, S. 468)
Grüße,
Harald
_________________
1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)
Das unbestimmte Integral von 2x+2 lautet immer und nur (2/2)x^2+2x.
Das ist auch unabhängig von der Klammersetzung, Summanden (die ausgeklammerte 2) ändert nichts an dem Integral.
Natürlich kann man S (2x+2) dx zu 2*S (x+1) umschreiben, das Integral lautet dann halt 2[1/2x^2+x] (mit S als zeichen für ein Integral).
Die Tatsache, dass der Gellert von 1969 noch 2 Integrale für einen Bruch mit möglicher konjugiert komplexer Polstelle angibt ändert nichts daran, dass man das nicht muss und ein gleichbleibendes Integral zulassen. "Moderne" Formelsammlungen geben für derartige Fälle Ausdrücke an, die zwar nicht so schlank und elegant sind, jedoch keinerlei "Intepretationsspielraum" übrig lassen, siehe Anhang.
Einfache Online Tools und "B Ware" Software wie Maxima bekommt das ja auch hin, da haben wir schon Lagrange Gleichungen 2. Art hoch und runter bearbeitet ohne doppeltdeutige Ergebnisse zu erhalten.
Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass Matlab da scheitert, beim besten Willen nicht
integraltafel_beispiel.jpg
Beschreibung:
Beispiel für eindeutige Integrale trotz möglicher Polstellen im imaginären Zahlenbereich.
Einfache Online Tools und "B Ware" Software wie Maxima bekommt das ja auch hin, da haben wir schon Lagrange Gleichungen 2. Art hoch und runter bearbeitet ohne doppeltdeutige Ergebnisse zu erhalten.
Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass Matlab da scheitert, beim besten Willen nicht Shocked
Im oben genannten Beispiel liefert z.B. auch https://www.integral-calculator.com/ die selben Ergebnisse wie MATLAB (und somit unterschiedliche).
Es kann durchaus sein, dass es eine Möglichkeit gibt, zu eindeutigen Integralen zu kommen, ich kenne aber keine. Für mich scheitert es daran, dass die Aufgabenstellung schon nicht eindeutig ist. In dem konkreten Fall kannst du natürlich sagen, du möchtest immer C = 0 haben. Ich würde aber sagen, dass das bei unterschiedlichen Formulierungen eben bei weitem nicht so klar ist.
Ich kann dir nur empfehlen, mit der Frage den Technischen Support zu kontaktieren. Der wird ggf. die Entwickler kontaktieren.
Grüße,
Harald
_________________
1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)
Also der Integralrechner kommt immer auf das gleiche Integral, egal wie man die Funktion schreibt (auch die expanded (x+1)^6). Es ist auffällig, dass er aber vor der Integration die Funktion auch simplifiziert. Ich teste da nochmal etwas in Matlab rum und lasse es sonst ggf. sein.
1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)
Das unbestimmte Integral von 2x+2 lautet immer und nur (2/2)x^2+2x.
NEIN!
Bereits in der Schule wurde beigebracht, was auch Harald mehrfach wiederholt hat:
Ein unbestimmtes Integral hat einen _unbestimmten_ Anteil. Meist mit "+ C" dargestellt.
Und nur, weil _ein_ Rechner konsequent dies unter den Tisch fallen lässt, heißt das nicht, dass sich deshalb die dahinter liegende Mathematik ändert.
Das, was der von dir gewählte Rechner macht ist, ein BESTIMMTES Integral zu berechnen. Nämlich, indem er C = 0 setzt.
_________________
LG
Martina
"Wenn wir bedenken, daß wir alle verrückt sind, ist das Leben erklärt." (Mark Twain))
Einstellungen und Berechtigungen
Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen
MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.
RSS