System von Differenzialgleichungen 2. Ordnung lösen

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Lulu5000

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Verfasst am: 02.03.2017, 14:10 Titel: System von Differenzialgleichungen 2. Ordnung lösen

Hallo,

ich möchte ein System von Differenzialgleichungen 2. Ordnung lösen aber ich bekomme das mit dem ODE befehl nicht hin. Eine DGL 2. Ordnung bekomme ich hin aber ich habe nun 2 DGL 2. Ordnung und das verstehe ich gar nicht.

Ich habe als Beispiel:

Code:

function TEST_ODE2

[t,x] = ode45(@funktion,[0 5],[0 1]);
plot(t,x)

function dp = funktion(x,y);
dp = zeros(2,1);
dp(1) = y(2);
dp(2) =-4*y(2)-20*y(1);
end
end

Funktion ohne Link?

Nur bekomme ich diese DGL nicht darin eingebaut:

Code:

(d^2x/dt^2) = sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)*(-kw*(dx/dt)+ka*(dy/dt));
(d^2y/dt^2) = sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)*(kw*(dy/dt)+ka*(dx/dt))-g;

Funktion ohne Link?

Meine Randbedingungen sind:

Code:

dx/dt (x = 0) = 25 *cosd(11)
dy/dt (x = 0) = 25 *sind(11)
x (x = 0) = 0
y (x = 0) = 63,2

Funktion ohne Link?

Kann mir damit vielleicht jemand helfen?

Harald

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Verfasst am: 02.03.2017, 18:10 Titel:

Hallo,

du wandelst beide DGLen jeweils in ein System von 2 DGLen um.
So bekommst du insgesamt 4 DGLen.

Grüße,
Harald

Lulu5000

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Verfasst am: 02.03.2017, 21:07 Titel:

Ahh, vielen Dank nochmal Harald Smile

Ich bin einen Schritt weiter aber ich habe glaube ich einen Fehler...

Code:

function TEST_ODE2
global kw ka v0 h0 alpha g x
kw = 0.0005;
ka = 0.001;
v0 = 25;
h0 = 60 + 3.2;
alpha = -(11/180)*pi;
g = 9.81;

[x,u] = ode45(@funktion2,[0 2],[h0 v0*sin(alpha) 0 v0*cos(alpha)]);
plot(x,u(:,1))

function dt = funktion2(t,y);
dt = zeros(4,1);
% y(1)=y(1),y(2)=y(2),y(3)=x(1),y(4)=x(2)
dt(1) = y(2);
dt(2) = sqrt(y(4).^2+y(2).^2)*(-kw*y(4)+ka*y(2));
dt(3) = y(4);
dt(4) = sqrt(y(4).^2+y(2).^2)*(kw*y(2)+ka*y(4))-g;
end
end

Funktion ohne Link?

Der Vektor in meiner funktion ist aufgebaut mit:
dt(1) = y'
dt(2) = y''
dt(3) = x'
dt(4) = x''

y' und x' also die Anfangsgeschwindigkeiten sind meine Randbedingungen

Sieht jemand den Fehler? muss ich das anders aufbauen? Mein Ergebnis ist Quatsch... Crying or Very sad

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 03.03.2017, 10:24 Titel:

Hallo,

für mich sieht es so aus, als ob du die Gleichungen für x'' und y'' durcheinandergebracht hättest. Laut Kommentar dt(4) = x'', aber die 4. Gleichung ist für y''.

Grüße,
Harald


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