Verfasst am: 17.02.2011, 13:12
Titel: Systemantwort im Zeitbereich - Faltung
Liebe Matlab und Signalverarbeitungsspezialisten,
Grundlage der Regelungstechnik/Signalverarbeitung ist es doch, dass sich die Systemantwort im Zeitbereich aus der Faltungs des Eingangssignals mit mit der Gewichtsfunktion der Übertragungsstrecke ergibt. Genau dies habe ich versucht in Matlab (ohne weitere Toolboxen) umzusetzen und bin dabei auf folgendes Problem gestoßen: Faltet man eine Sprungfunktion z.B. mit der Gewichtsfunktion eines PT1-Gliedes, so konvergiert die Systemantwort nicht gegen den Wert des Sprungs multipliziert mit dem Verstärkungsfaktor, sondern gegen einen höheren Wert.... das genau (1+K/(2T))-fache des erwarteten Endwerts.
Kann mir bitte jemand von Euch sagen, was hier das Problem ist? Liegt's an Matlab, liegt's am Ansatz? Liegt's an mir...? Ich wäre Euch für jegliche Hinweise dankbar...
habe mich jetzt mal mit der Thematik auseinander gesetzt. Hätte es erstmal auch so gemacht.
Bin dann darauf gestoßen, dass für die diskrete Faltung zweier Signale conv noch mit der Abtastzeit multipliziert werden muss. Ist auch einleuchtend, wenn man gedanklich die Abtastzeit reduziert und sich vorstellt, wie sich das auf die Summe auswirkt...
Versuchs mal so umzusetzen, damit sollte es funktionieren...
Danke Vega,
klar, das hatte ich zwischenzeitlich schon gemacht (beim Testen höhere Samplingraten für die Diskretisierung, im Beispiel lag die Rate ja bei 1). Leider löst das das Problem nicht...
Eine deutliche Erhöhung der Abtastfrequenz f=1000 z.B. verringert die stationäre Abweichung, allerdings kann ich mir nicht so recht erklären, warum. Schließlich sind die höchsten in Signal (Sprung) und Impulsübertragungsfunktion der Strecke (z.B. Pt1) enhaltenen Frequenzen relativ niedrig. Es dürfte also eigentlich keine Aliasing auf Grund zu niedriger Abtastfrequenz geben.
Gruß
Lundi
Hy,
ach ja richtig, hatte ich gar nicht mehr gesehen dass du die Samplerate im Beispiel schon bei 1 hattest.
Hatte mir ein Minimalbeispiel gebaut, bei dem ich wie du auch festgestellt hatte, dass die stationäre Abweichung mit höherer Samplerate sinkt. Irgendwann soll ja dann die Summe der diskreten Faltung in das Integral der kontinuierlichen Form übergehen. Denke dass das auch das Problem ist, also der numerische Fehler und nicht das Aliasing. Aber hierfür keine Garantie...
Aber vielleicht kann das ja hier noch einer aufklären?!
Gruß
Eine ähnliche Antwort hast du mir hier ja auch gegeben.
Kannst du deine Anwort bitte nochmal präzisieren. In diesem Beispiel hier, sind wir doch im Zeitbereich. Wie soll man da eine IFFT machen? Dazu muss ich mich doch erstmal im Frequenzbereich befinden. Meinst du die Impulsantwort erst in den Freq.-bereich transformieren und anschließend wieder zurück?
Wenn ich das bei ihm richtig verstanden habe, ist es wie bei vielen Anfängern, dass sie ein Signal genau mit dem, was sie im PT1 oder PT2 Glied Bild sehen falten. Bei ihm schien es auch, als hätte tatsächlich die Frequenzfunktion, welche simpel gesprochen diese abfallende Rampe eines TPs erster oder zweiter Ordnung ist und genau damit versucht zu falten und und das ist falsch. Diese ÜF die nur das Spektrum des Systems darstellt, muss invers fouriertransformiert werden, um die korrekte Gewichtsfunktion zu erhalten. Wenn wir eine Antwort auf den Vorschlag erhalten hätten, dann wüsste ich auch, ob ich richtig lag oder nicht. Ich bin mir aber ziemlich sicher. Er hat einfach eine dämpfende Funktion genommen in seinem Quelltext und sie einfach verfaltet, was so nicht geht. Bei dir war ich mir aber überhaupt nicht sicher, ob das auch dein Fehler war. Verstehst?
Zuletzt bearbeitet von Scriptor am 05.03.2011, 18:01, insgesamt einmal bearbeitet
Scriptor wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, vermutest du, dass er mit der Übertragungsfunktion und nicht mit der Gewichtsfunktion gefaltet hat. Aber das ist nicht so, er hat doch die Gewichtsfunktion programmiert:
Also darin besteht meiner Meinung nach nicht das Problem. Es hat ja am Anfang auch funktioniert, nur eben mit der besagten stationären Abweichung, für die wir noch nach einer plausiblen Erklärung suchen...
Ja das vermute ich dennoch. Soweit ich weiß nutzt er ein PT1Glied, also schlichtweg einen aktiven Tiefpass erster Ordnung, dessen Üf beschrieben werden kann, mit einer Dämpfungsfunktion, die logarithmisch wie eine Rampe aussieht. So sieht jedenfalls eine Übertragungsfunktion und keine Gewichtsfunktion aus.
mathematische korrekt wäre eine Üf für ein PT1 aber:
Eine exponentielle Dämpfungsfunktion sieht haargenauso aus, wenn sie nicht sogar das selbe ist.
U(f) muss noch invers transformiert werden, erst dann hat man auch die Gewichtsfunktion.
Ich stimme dir ja zu, dass die Verwechslungsgefahr definitiv gegeben ist! Nur wenn ich jetzt wie du sagst eine inverse Transformation der Übertragungsfunktion
des PT1-Gliedes durchführe, komme ich auf die Gewichtsfunktion
Jetzt kann man sich natürlich streiten, was die Proportionalitätskonstante K beinhaltet... Bei dem gegebenen Beispiel mit K und T ist es allerdings mMn völlig korrekt, wie vorgegangen und berechnet wurde...
Ah du hast recht, das ist wirklkch die inverse LaPlace, danke für die Korrektur!!
Ein PT1 ist soweit ich weiß ein aktiver TP 1. O. Aktiv heißt er kann zusätzlich noch verstärkend wirken (oder dämpfend), daher der Faktor K.
Danke!!
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