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tatsächlichen Fehler berechnen
 

ng83
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     Beitrag Verfasst am: 01.08.2014, 19:27     Titel: tatsächlichen Fehler berechnen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich möchte den tatsächlichen Fehler der exakten Lösung berechnen.
Das funktioniert über die Kondition des Problems, wofür man die 1. Ableitung benötigt. Dazu habe ich das folgendes kleines Programm geschrieben, komme aber jetzt nicht mehr weiter.
Vllt. kann mir hier jemand helfen.

Code:
t=eps;
syms t v
v=(-0.003*t-0.047)/0.01;
diff(v,t)


Ich erhalte -1/3.

Vielen Dank vorab und VG
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ng83
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     Beitrag Verfasst am: 02.08.2014, 08:01     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich habe noch ein bisschen rumprobiert und das folgende erhalten.
Code:
fabl=norm(-3/10);
disp(fabl)
normeps=norm(2.2204e-16);
disp(normeps);
fablxeps=fabl*normeps;
disp(fablxeps)
y=(-0.003*eps-0.047)/0.01;
norm_y=norm(y);
disp(norm(y))
kond_rel=fablxeps/norm_y


Das Ergebnis:
Code:
kond_rel =1.4173e-17


Kommt das hin? Ist ja eine sehr kleine Zahl.

VG
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 02.08.2014, 13:58     Titel: Re: tatsächlichen Fehler berechnen
  Antworten mit Zitat      
Hallo ng83,

Zitat:
ich möchte den tatsächlichen Fehler der exakten Lösung berechnen.

Was möchtest Du genau? Exakte Lösungen haben definitionsgemäß keinen Fehler.

Möchtest Du die Sensitivität der Lösung in Abhängigkeit von einer Variation des Inputs bestimmen?

Die Verwenung von "norm(-3/10)" ist hier nur verwirren. Du kannst gleicht "0.3" schreiben, oder?

Du könntest die 1. Ableitung durch einen Differenzen-Quotienten annähern:
Code:
t1 = 0;
t2 = eps;
v1 = (-0.003 * t1 - 0.047) / 0.01;
v2 = (-0.003 * t2 - 0.047) / 0.01;

S = abs((v2 - v1) / (t2 - t1))

Dann wüsstest Du, um welchen Betrag v abweicht, wenn t um EPS variiert wird.

Gruß, Jan

Ich erhalte -1/3.

Vielen Dank vorab und VG[/quote]
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ng83
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     Beitrag Verfasst am: 02.08.2014, 14:09     Titel:
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Hallo und danke für die Antwort,
nein, der Betreff war schon richtig.
"Wenn man nun die exakte Lösung kennt, kann man den tatsächlichen Fehler angeben." Dazu soll man die Kondition des Funktionsterms benutzen, wofür man die erste Ableitung benötigt.
Auch die exakte Lösung ist nicht "exakt". Der Rechner rundet doch auch nur, daraus entsteht ein Fehler.

So habe ich das verstanden.
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ng83
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     Beitrag Verfasst am: 02.08.2014, 19:12     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich möchte das Thema gern noch einmal nach oben schieben.
Code:
t=eps;
syms t v
v=(-0.003*t-0.047)/0.01;
diff(v,t)

%kond_rel
norm_fabl=norm(-3/10);%||f´(x)||
disp(norm_fabl);
normeps=norm(2.2204e-16);
disp(normeps);
fablxeps=norm_fabl*normeps;%||f´(x)||*||eps||
disp(fablxeps);
y=((-0.003*eps)-0.047)/0.01;%f(x)
norm_y=norm(y);%||f(x)||
disp(norm(y));
kond_rel=fablxeps/norm_y%kond_rel=||f´(x)||*||eps||/||f(x)||

%kond_abs
fpluseps=(norm_fabl*normeps)+norm(y);%f(x-dx)=||f´(x)||*dx+||f(x)||
norm_fpluseps=norm(fpluseps);%||f(x-dx)||
disp(norm_fpluseps);

fplusepsminusf=fpluseps-y;%f(x-dx)-f(x)
norm_fplusepsminusf=norm(fplusepsminusf);%||f(x-dx)-f(x)||
kond_abs=(norm_fplusepsminusf)/normeps

 


Die Ergebnisse:
Code:
kond_rel =1.4173e-17
kond_abs =4.2335e+16


Ich glaube ich habe hier einen Fehler gemacht.
Ich muss dt=eps setzen und nicht t, aber welchen wert nehme ich dann für t?

vg und danke für die hilfe
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