Hallo liebe Forummitglieder,
seit einiger Zeit brüte ich über einer Lösung für ein Problem. Siehe Anhang. Und zwar geht es um einen isolierten Prüfkörper, an dessen Unterseite eine Heizung angebracht ist. In einigen cm Entfernung befindet sich ein Temperatursensor (Thermoelement) dessen Temperatur geregelt werden soll. Es kann lediglich geheizt werden. Es gibt also nur positive Stellgrößen. Am Ende soll ein PI-Regler verwendet werden. Erstaunlicherweise schwingt aber selbst ein reiner P-Regler.
Vermutung ist, dass es durch die Totzeit kommt. Es dauert immerhin ~20 Sekunden, bis sich nach Einschalten der Heizung am Thermoelement etwas tut.
Kann denn das sein? Hat jemand ähnliche Erfahrungen gemacht? Oder Ideen woher das Schwingen kommen kann?
Wenn weitere Informationen benötigt werden, kann ich gerne noch was nachreichen.
Also ich würde dir für diese Anwendung keinen linearen Regler empfehlen, sondern einen Nichtlinearen, etwa so wie beim Bügeleisen, wenn deine Anfoderungen an die Regelung es erlauben. Sowas habe ich mal in Stateflow realisiert. Ist kein großer Aufwand. Könnte dir da auch gerne weiterhelfen. Muss die Temperatur ganz genau geregelt werden, oder machen bspw. 10°C weniger für kurze Zeitintervalle nicht viel aus?
Wie sehen denn die Systempole deines ungeregelten Systems aus? Dein ungeregeltes System ist auf alle Fälle stabil, sonst würde es aus dem Nichts Wärme erzeugen, was nicht möglich ist. Daher musst du schon
"sehr speziell" vorgegangen sein, wenn dein stabiles System anfängt zu schwingen.
Deine Regelung scheint das System wohl so zu verändern, dass du Pole mit komplex konjugiertem Anteil in deiner Führungsübertragungsfunktion hast.
Welche Ordnung hat denn deine Strecke? Ich vermute mal du hast ein PT1-Glied. Hast du es mit dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik modelliert?
Also Schwingungen können in realen System immer auftreten, sog. Grenzzyklen. Allerdings dürfte das bei dir nicht der Fall sein, da du dein System sicherlich als lineare DGL formuliert hast, oder doch nicht?
Nachtrag: Du kannst dir das ganze auch als Backofen vorstellen, wenn dir der Vergleich mit dem Bügeleisen nicht gefällt.
Was die Totzeit angeht hast du Recht. Die kann dazu führen das es zu Schwingungen kommt. Wie hast du deine Totzeit denn modelliert? Zeitinvariant oder zeitvariant?
Die Frage hat folgenden Hintergrund: Stell dir vor die Temperaturdifferenz zw. Heizspulen und Tempsensor liegt bei 1K. Dann ist die Energie für den Ausgleich nicht besonders groß, so dass der Ausgleichsvorgang eine "große" Totzeit hat. Wenn die Temperaturdifferenz jetzt aber bei 1000K liegt, dann ist die Energie für den Ausgleich wesentlich größer und damit auch die Totzeit viel kleiner. Allerdings muss man hierzu auch anmerken, dass die Leistung deines Ofens begrenz ist. Eine zeitvariante Annahme ist da vielleicht sogar ausreichend um eine notwendig genaues Modell zu haben.
Eine Frage hätte ich noch: Die Temperatur des Werkstückes soll geregelt werden, oder? Du hast nämlich geschrieben, dass du die Temperatur des Sensors regeln willst. Ist sicherlich anders gemeint....
Hallo cyrez,
erstmal Danke für die Hilfe!
Genau, es soll auf die Temperatur des Prüfkörpers geregelt werden. Wobei die Messtelle von der Heizung entfernt an der Stelle T liegt.
Ziel ist es die Temperaturschwankung unter +-0,02K zu halten. Im Moment ist das Beste Ergebnis +-0,5K.
Der aktuelle Regler ist entstanden, indem eine Sprungantwort aufgenommen wurde und mit Matlab die Übertragungsfunktion geschätz wurde. Diese hat 3 Pole und 2 Nullstellen und die Sprungantworten stimmen dann zu ~95% überein. Die Totzeit hat bisher noch keine besondere Berücksichtigung gefunden.. Steckt eben nur mit in der Sprungantwort.
Ein mathematisches Modell für das System habe ich noch nicht. Normalerweise klappt es wohl über den von mir gegangen Weg und sollte nur eine Woche dauern.. wurde mir gesagt.. So viel dazu. Ist ja mein erstes praktisches Regelungstechnik-Projekt.
Meinst du um einen nichtlinearen Regler komme ich nicht drum herum?
Dann werde ich mir das mal angucken müssen.
Grüße
P.S. Und im Bügeleisen steckt ein nichtlinearer Regler??
P.S. Und im Bügeleisen steckt ein nichtlinearer Regler??
Die Heizungen in Bügeleisen und auch in Backöfen kennen nur an und aus. Das dürfte in beiden Fällen über einen Zweipunktregler mit Hysterese geregelt werden.
Wärmelehre wurde mir leider nie zuteil, aber ist das denn wirklich eine Totzeit? Ich hätte jetzt eher getippt, dass Dein Prüfkörper ein reines PT1-Verhalten hat. Dass das hinten wie eine Totzeit aussieht, dürfte dann nur daran liegen, dass die Temperaturänderung unmittelbar nach dem Einschalten kleiner ist als das, was der Sensor auflösen kann. Dadurch sieht es so aus, als würde sich nichts tun, obwohl sich schon was tut. Also zumindest in der Theorie würde ich da keine Totzeit annehmen. Tatsächlich ist sie da vielleicht auch - es ist ja eh immer alles, als man denkt... ;)
ich bin auch an deiner Aufgabe interessiert. Kannst du mal die Sprungantwort hier posten? So lässt sich wohl am einfachsten etwas über die Regelstrecke sagen.
Ich glaube, dass es kein PT1 Verhalten ist, da hier keine "ideale Durchmischung" angenommen werden kann. Beispielsweise hat die Innentemperatur eines Gefäßes, in dem ein Medium erhitzt wird, PT1-Verhalten, wenn von einer idealen Durchmischung ausgegangen wird.
Vielleicht kann man die Totzeit durch ein Verzögerungsglied höherer Ordnung approximieren.
Schön, dass sich noch mehr zu Wort melden
Also ich habe eine brandneue Sprungantwort. Die Messwerte sind auch als .txt angehangen.
Zum Zeitpunkt 0 wurde die Heizung eingschaltet. In unserem Fall wurde eine Steuerspannung von 1V ausgegeben. Damit geht es an die Spannungsversorgung der Heizung und die gibt entsprechend eine Heizspannung aus.
Wenn ich von der gesamten Sprungantwort den Anfangswert abziehe, sodass nur die Temperaturerhöhung durch die Heizung übrig bleibt, passt eine Übertragungsfunktion mit 2 Polen und 0 Nullstellen schon sehr gut.
mit Ts=5 s
Ich schaffe es aber anschließend nicht einen PI-Regler mit Einschwingzeiten<20.000 Sekunden zu dimensionieren.
Der aktuelle Regler hat eine Einschwingzeit von ~10.000 Sekunden. Ziel sind eigentlich 7.000 Sekunden..
Tja und mit der Totzeit.. Wenn wir annehmen, dass es keine richtige Totzeit ist und man die Wärmetransportvorgänge bloß nicht auflösen kann, wirkt es doch für meine Regelung auch wie eine Totzeit oder nicht?
Hier würde ich einen Ausdruck machen, eine Tangente anlegen und schwups hast du T und K. Nicht vergessen deinen stationären Endwert durch deine Sprunghöhe u0 zu teilen.
Der nichtlinearer Regler ist kein muss. Falls es dein 1. Projekt ist solltest du vllt doch noch bei einem linearen Regler bleiben. Falls du es aber doch mal probieren willst, schau nach einem Zweipunktregler mit Hysterese.
Gruss
Cyrez
PS: Ich kann dir die DGL heute abend mal zuschicken, über den 1. Hauptsatz modelliert. Ist kein Geheimwissen und du kannst in deinem Praktikum glänzen
Schau dir deine diskrete ÜF nochmal genau an. Du hast 2 Nullstellen und 2 Pole
Ich habe mal ein manuelles Fitting gemacht, allerdings eben mit Durchgriff.
Die Sprungantwort sieht super aus und ist der Messaufnahme sehr ähnlich. Teilweise gibt es Abweichungen.
Das ganze lässt sich aber auch ohne Durchgriff modellieren. Du gibst dann deinem Zustandsraummodell einen Anfagswert T0, was sicherlich die bessere Variante ist.
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So lässt sich wohl am einfachsten etwas über die Regelstrecke sagen.
Sieht man sofort 
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