transfer function to state space

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Disco Stenz

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Verfasst am: 16.03.2013, 21:06 Titel: transfer function to state space

Hallo Zusammen,

ich möchte gerne die Drehzahl eines DC Motor mittels Zustandsrückführung regeln.
Ausgehend von der State Space Darstellung des DC Motors und den Zustandsgrößen Strom i und Drehzahl w ergibt sich folgende Darstellung:

$ \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} w \\ i \end{pmatrix} =\ \begin{pmatrix} -\frac{b}{J} & \frac{K}{J} \\- \frac{K}{L} & - \frac{R}{L} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w \\ i \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ \frac{1}{L} \end{pmatrix} \cdot u $

R=Motorwiderstand
L=Induktivität
K=Motorkonstante
J=Inertia des Rotors
b=Reibungskoeffizient
u=Klemmenspannung

Nun lässt sich ja bekannterweise aus der Zustandsdarstellung

$ \frac{d}{dt}x=A \cdot x+B u $

der Zustandsvektor x wie folgt berechnen:

$x=(sE-A)^{-1} \cdot B\cdot u$

Der Ausdruck

$(sE-A)^{-1} \cdot B$

ist dabei ein Vektor mit den beiden Übertragungsfunktionen für Strom und Drehzahl

$ G_{i} (s)=\frac{I (s)}{u(s)} $

$ G_{w} (s)=\frac{w (s)}{u(s)} $

Nun zu meiner eigentlichen Frage:
Angenommen ich habe alle Paramter der beiden Übertragungsfunktionen durch eine Systemidentifikation ermittelt.
Wie kann ich daraus eine Zustandsdarstellung mit der Systemmatrix A und dem Eingangvektor B berechnen welche
die gleichen Zustandsgrößen, nämlich Strom i und Drehzahl w, nutzt die auch zur Identifikation genutzt wurden ?
Die Matlab Funktion tf2ss hilft hier nicht weiter, da diese eine Darstellung in Regelungsnormalform ausgibt und sich somit
andere Zustandsgrößen als Strom und Drehzahl ergeben.

Danke für Eure Hilfe.

Gruß, Patrick

controlnix

Forum-Century


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Verfasst am: 17.03.2013, 16:59 Titel:

Du hast doch die Matrix A und den Vektor B mit den physikalischen Parametern bereits angegeben.
Vorgehensweise:
1) Berechne die beiden Übertragungsfunktionen allgemein mit den in Matrix A und Vektor B vorkommenden Parametern mittels x = (sE-A)^(-1) * Bu
2) Nimm Deine identifizierten Übertragungsfunktionen und bestimme die physikalischen Parameter per Koeffizientenvergleich mit den Übertragungsfunktionen aus 1).

Disco Stenz

Themenstarter

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Verfasst am: 17.03.2013, 21:24 Titel:

Danke für die Antwort. Das Stichwort war Koeffizientenvergleich.


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