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Umkehrfunktion berechnen
 

Agrajag
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Beiträge: 12
Anmeldedatum: 09.02.11
Wohnort: ---
Version: R2010b
     Beitrag Verfasst am: 30.09.2011, 13:15     Titel: Umkehrfunktion berechnen
  Antworten mit Zitat      
Hallo Leute

Ich habe eine Funktion die aus zwei Dreh-Winkeln (alpha und beta), zwei Wege berechnet (um genau zu sein, die Positionen von 2 Linearmotoren):

Code:
function F = LinearPos(alpha, beta)
    P0_1  = [120; 145; 0];
    PM0_1 = [120; 145; 350];

    P0_2  = [-120; 145; 0];
    PM0_2 = [-120; 145; 350];

    Cx = [1, 0,             0;
          0, cosd(alpha),   -sind(alpha);
          0, sind(alpha),   cosd(alpha)];
    Cy = [cosd(beta),  0,  sind(beta);
          0,           1,  0;
          -sind(beta), 0,  cosd(beta)];    

    P_1 = Cx * Cy * P0_1;
    P_2 = Cx * Cy * P0_2;

    Weg_1 = norm(PM0_1 - P_1) - norm(PM0_1 - P0_1);
    Weg_2 = norm(PM0_2 - P_2) - norm(PM0_2 - P0_2);
    F = [Weg_1; Weg_2];


Ich brauche nun allerdings die Umkehrfunktion. Also ich muss aus zwei gegebenen Wegen die beiden Winkel berechnen. Ich habe es über fsolve probiert, aber dies funktioniert leider nicht immer:

Code:
function F = WinkelAusMotorpositionen(Motorpositionen)
    x0 = [0; 0];
    opts = optimset('Diagnostics','off', 'Algorithm','levenberg-marquardt');
   
    Winkel = fsolve(@(Winkel) WinkelAusMotorpositionenSolve(Winkel, Motorpositionen), x0, opts);
    F = Winkel;

Code:
function F = WinkelAusMotorpositionenSolve(Winkel, Motorpositionen)
    neueMotorpositionen = LinearPos(Winkel(1), Winkel(2));
    Motor1 = abs(neueMotorpositionen(1) - Motorpositionen(1));
    Motor2 = abs(neueMotorpositionen(2) - Motorpositionen(2));
    F = Motor1 + Motor2;


WinkelAusMotorpositionen([1;0]) liefert dann folgenden Fehler:
Zitat:
No solution found.

fsolve stopped because the problem appears to be locally singular.


Wenn ich den Startwert dann aber z.B. auf x0 = [-0.2; 0.2] setze findet er die Lösung:
-0.197572042332856
0.238734522640208

Aber das würde ja nur in diesem einem Fall helfen... Das ganze Funktioniert also nicht zuverlässig Sad

Symbolisch konnte ich das ganze auch nicht lösen. Die Ausgangsfunktion konnte ich so ausdrücken (also nur in Abhängigkeit von alpha und beta):
Code:
Motorpositionen =
 
 ((145*cos(alpha) + 120*sin(alpha)*sin(beta) - 145)*(145*cos(conj(alpha)) + 120*sin(conj(alpha))*sin(conj(beta)) - 145) + (120*cos(alpha)*sin(beta) - 145*sin(alpha) + 350)*(120*cos(conj(alpha))*sin(conj(beta)) - 145*sin(conj(alpha)) + 350) + (120*cos(beta) - 120)*(120*cos(conj(beta)) - 120))^(1/2) - 350
 ((120*sin(alpha)*sin(beta) - 145*cos(alpha) + 145)*(120*sin(conj(alpha))*sin(conj(beta)) - 145*cos(conj(alpha)) + 145) + (145*sin(alpha) + 120*cos(alpha)*sin(beta) - 350)*(145*sin(conj(alpha)) + 120*cos(conj(alpha))*sin(conj(beta)) - 350) + (120*cos(beta) - 120)*(120*cos(conj(beta)) - 120))^(1/2) - 350


aber ein Auflösen nach der Position mittels:
Code:
   Motorpositionen = [Motorposition(1)-Pos1; Motorposition(2)-Pos2];
    solution = solve(Motorpositionen, alpha, beta)


brachte auch nur folgenden Fehler zustande:
Zitat:
Warning: Explicit solution could not be found.


Habt ihr sonst noch eine Idee wie ich das Problem lösen kann?

Danke schonmal für eure Hilfe!
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Harald
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Beiträge: 24.502
Anmeldedatum: 26.03.09
Wohnort: Nähe München
Version: ab 2017b
     Beitrag Verfasst am: 30.09.2011, 19:10     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zunächst würde ich statt der Summe der Beträge den Vektor neueMotorPositionen - motorPositionen zurückgeben. fsolve nähert ja über ein Gradientenverfahren an, und da macht es sich schlecht, wenn die Funktion nicht differenzierbar ist - und das ist sie dank abs() nicht.

Um das lokale Minimum zu vermeiden, das ganze wiederholt mit verschiedenen Startwerten laufen zu lassen. Entweder auf einem Gitter oder mit zufälligen Startwerten so oft, bis eine "richtige" Lösung gefunden wurde.

Alternative wären Löser aus der Global Optimization Toolbox (Pattern Search, Genetic Algorithm).

Grüße,
Harald
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