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Unbekannte Matrix aus Matrixprodukt ermitteln |
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| sebastian1013 |
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Verfasst am: 12.06.2012, 18:35
Titel: Unbekannte Matrix aus Matrixprodukt ermitteln
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Hallo zusammen,
ich habe eine kleine Problemstellung.
Es liegt ein Matrixprodukt vor:
K_herm ist die hermitesche Matrix von K.
(http://de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Matrix)
Mann kann dies in meinem Fall auch als K auffassen, muss aber nicht immer so sein, spielt aber keine Rolle, denke ich.
Diese Matrizen (K und K_herm) sind unbekannt, M ist bekannt.
Meine Aufgabe ist es nun, die K-Matrix zu ermitteln.
Wenn die K-Matrix und die K_herm-Matrix die selben Einträge haben, muss es doch möglich sein, diese zu ermitteln.
Gibt es einen Befehlt in Matlab, der mir diese Rechnung durchführt?
Ich habe an eine iterative Lösung eines Gleichungssystems gedacht, dass wäre in meinem Fall aber sehr aufwändig, da die Matrizen Einträge von ca 600*600 bis 1Mio*1Mio haben können. (Mehrgitterverfahren wäre eine Möglichkeit).
Allerdings denke ich, dass es einfacher geht, da es quasi ein "quadratisches Matrixprodukt" ist.
Meine Frage ist, ob es eine Möglichkeit gibt ein quadratisches Matrixprodukt wieder in seine Ausgangsmatrix zu zerlegen?
Also aus
herauszubekommen?
EDIT:
Die Matrizen haben das Format (nxn), also Zeilenzahl=Spaltenzahl!
Vielen Dank für eure schnelle Hilfe...
Beste Grüße,
Sebastian
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| Jan S |
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Verfasst am: 13.06.2012, 10:44
Titel: Re: Unbekannte Matrix aus Matrixprodukt ermitteln
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Hall sebastian1013,
Die Zerlegung M=K*K^H ist nicht eindeutig. Hast Du weitere Nebenbedingungen um K eindeutig zu definieren?
Die Zerlegung einer [1e6 x 1e6] Matrix benötigt viel Speicher, da diese schon 8*1e12 Bytes benötigen. Um sinnvoll damit rechnen zu können, würde ich die dreifache Menge an Speicher als Minimum ansehen, also 24 TerraByte. Solche Maschinen sind noch ziemlich selten...
Gruß, Jan
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| sebastian1013 |
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Verfasst am: 13.06.2012, 11:23
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Hallo Jan, danke erstmal für deine Antwort.
Mmmh, Nebenbedingungen habe ich in dem Sinn keine, jedoch eine Vereinfachung dadurch, dass ich keine komplexen Anteile habe.
Dann würde, nach langer Überlegung übrigbleiben:
Ist dies eindeutig definiert? A ist ja Qausi zweimal vorhanden nur eben einmal transponiert! Zudem ist die Matrix K quadratisch, jedoch nicht symmetrisch!
Für Die Einträge in M gilt:
m[i, a] = Summe aller (K[i, j]*K[j, a]) von j=0 bis n
Gibt es keinen einfacheren Weg als ein 24Terra-Byte Rechner 
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| MaFam |
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Verfasst am: 13.06.2012, 12:40
Titel:
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Hallo,
ist M eine symmetrische positiv definite Matrix, so ist M=K*K' eine eindeutige Cholesky-Zerlegung. Das Speicherproblem ist allerdings noch ungelöst!
Grüße, Marc
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| sebastian1013 |
Themenstarter
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Verfasst am: 13.06.2012, 13:20
Titel:
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Meine M-Matrix enthält Mittelwerte, bzw. Erwartungswerte von Beschleunigungsmessungen. Dass M positiv definit ist, wäre möglich, bin ich mir gerade nicht sicher, aber symmetrisch denke ich auf keinen Fall...
Die K-Matrix ist eine "frequency response function"(FRF)-Matrix,
vielleicht hilft das ja zu meine Problemlösung.
Ich muss Quasi die FRF ermitteln, um weiter arbeiten zu können... 
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