Ungereimtheiten bei den Eigenvektoren

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Thom

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Verfasst am: 20.05.2009, 10:33 Titel: Ungereimtheiten bei den Eigenvektoren

Hallo,

mal eine kleine Frage zu der Funktion eig(). Im Vergleich zu der Python-Bibliothek numpy und anderen Eigenwertrechnern (siehe unten) erhalte ich mit matlab teilweise andere Vorzeichen in den Eigenvektoren. Woran kann das liegen?

Hier die Matrix:

Code:

S = [ 143.06370544 -50.09596634 -155.10316467
-50.09596634 23.70632935 76.79691315
-155.10316467 76.79691315 83.78141022];

Funktion ohne Link?

Hier das Ergebnis:

Code:

=== matlab ===

-57.3528 [ -0.4856, 0.4241, -0.7644 ]
8.5469 [ 0.4982, 0.8528, 0.1567 ]
299.3574 [ -0.7183, 0.3048, 0.6254 ]

=== numpy.linalg.eigh(S) ===

1: -57.3528378874 [ 0.48556987 -0.42413214 0.76441731]
2: 8.54685673728 [ 0.49823150 0.85277177 0.15667059]
3: 299.357426160 [-0.71832254 0.30478226 0.62539627]

=== http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm ===

zum Eigenwert -57.35283788740098: [ 0.48556987019897510 ; -0.42413214068502103 ; 0.7644173129861019 ]
zum Eigenwert 8.546856737280521: [ 0.49823149801199285 ; 0.85277177450571510 ; 0.1566705939067681 ]
zum Eigenwert 299.35742616012044: [ -0.71832254283411980 ; 0.30478226300806230 ; 0.6253962716646210 ]

Funktion ohne Link?

-------------------------
PS: hier der Python-Code:

Code:

from numpy import *

S = array([[ 143.06370544, -50.09596634, -155.10316467 ],
[ -50.09596634, 23.70632935, 76.79691315 ],
[ -155.10316467, 76.79691315, 83.78141022 ]])

print S

A,V = linalg.eigh(S)

print '1:', A[0], V[:,0]
print '2:', A[1], V[:,1]
print '3:', A[2], V[:,2]

Funktion ohne Link?

Bijick

Ehrenmitglied


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Verfasst am: 20.05.2009, 13:52 Titel:

Hallo Thom,

beide Ergebnisse sind richtig: Für die Eigenwerte L und die Eigenvektoren V gilt: A*V = L*V.

Dann gilt aber auch A*(-V) = -A*V = -L*V = L*(-V), also ist auch -V Eigenvektor zum Eigenwert L.

Die Eigenvektoren sind nie eindeutig, sondern geben eine Basis des Eigenraums an. Wenn es Eigenwerte mit höherer Vielfachheit gibt, so können die Eigenvektoren noch mehr abweichen.

Herzliche Grüße
Bijick

PS: Ich verschiebe mal in die Kategorie Mathematik.
_________________

>> why

Verschoben: 20.05.2009, 13:52 Uhr von Bijick
Von Programmierung nach Mathematik


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