Unterbestimmes Gleichungssystem mit beschr. Variablen lösen

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theodrin

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Verfasst am: 30.12.2013, 12:39 Titel: Unterbestimmes Gleichungssystem mit beschr. Variablen lösen

Hallo!

Lösen von Gleichungssystemen:
Ich habe ein unterbestimmtes Gleichungssystem
7 Gleichungen
9 Variablen
Das Problem ist dass die einzelnen Variablen nur in einem bestimmten Wertebereich möglich sind. z.B. ...<a<... , ...<b<... , usw.

Ich weiß (oder bin mir ziemlich sicher) , dass das Gleichungssystem nicht exakt lösbar ist, aufgrund der beschränkten Wertebereiche der Variablen.

Meine Frage ist jetzt: Kann Matlab dieses Gleichungssystem mit einem "Best Match" lösen. Also sogut als möglich alle Gleichungen erfüllen?

Danke für die Antworten!

theo

Harald

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Verfasst am: 30.12.2013, 12:47 Titel:

Hallo,

je nach Art der Gleichungen und der Nebenbedingungen würde ich folgende Funktionen versuchen:

Code:

lsqlin
lsqnonlin
fmincon

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

theodrin

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Verfasst am: 30.12.2013, 17:26 Titel:

Hallo!

Danke für die Antwort!!

ich hab mir die Hilfe angeschaut, aber leider kann ich das Beispielprogramm mal gar nicht laufen lassen, weil ich keine function im Skript oder prompt definieren darf...

Das mit dem xsin(x...) geht.

schaut so aus

Code:

x = [1];
x0 = [1];

[x,resnorm] = lsqnonlin(@(x)sin(x.*x), x0);

Funktion ohne Link?

auch das mit den Grenzen (lower upper bounds) krieg ich hin...

Aber leider kenne ich mich nicht so gut aus. Wie bekomm ich meine 7 Gleichungen und 9 Variablen in die lsqnonlin()?

Vielleicht könnte mir wer ein kleines lauffähiges Beispiel/Code mit 2 Gleichungen und 3 unbekannten schreiben[/code], wenns geht?

Harald

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Verfasst am: 30.12.2013, 19:44 Titel:

Hallo,

Funktionen müssen in separaten Dateien stehen.

Hast du dir denn die Hilfe von lsqnonlin und insbesondere das Beispiel mal durchgeschaut?

Welche Gestalt haben deine Gleichungen?

Grüße,
Harald

theodrin

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Verfasst am: 30.12.2013, 20:07 Titel:

Hmm, das mit den separaten Dateien versteh ich noch nicht

Gleichungen schauen folgendermaßen aus

a1 = X1 / ( X2 *X3*X4*X5 )
a2 = (1+X1*X6) / ( X2 *X3*X4*X5 )

usw..

wobei ich natürlich leicht alle Gleichungen zu

0 = ...

machen kann

so hab ich 7 Glg. und insgesamt 9 unbekannte

Harald

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Verfasst am: 30.12.2013, 20:22 Titel:

Hallo,

Zitat:

Hmm, das mit den separaten Dateien versteh ich noch nicht

Was gibt es daran nicht zu verstehen? Im Zweifelsfall auch mal die Doku zu Funktionen lesen.

Du musst die Gleichungen so formulieren, dass du einen Vektor X als Eingang hast und einen Vektor Y der zu lösenden Gleichungen (also auf 0 gesetzt) als Ausgang.

Grüße,
Harald

theodrin

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Verfasst am: 30.12.2013, 20:33 Titel:

So also ich hab jetzt mal eine Gleichung geschrieben
und kann die mit lsqnonlin lösen

wie bekomm ich jetzt mehrere Funktionen in diese Funktion??

theodrin

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Verfasst am: 30.12.2013, 21:00 Titel:

So ich hab jetzt mal was geschrieben:

Das File mit der function schaut folgendermaßen aus:

Code:

function Y = fun_s0(X)

Y(1) = X(6) / (X(1)*X(2)*X(3)*X(4)) - 9.792871e23;
Y(2) = (1+X(6)*X(7)) / (X(1)*X(2)*X(3)*X(4)) - 6.1349897e19;
Y(3) = 80*X(5) / (X(1)*X(2)*X(4)) - 1.7081858e15;
Y(4) = ( X(1)*X(3) + X(1)+X(2)*X(4) ) / (X(1)*X(2)*X(3)*X(4)) - 2.67534e10;
Y(5) = 80*X(5) / X(1) - 239434;
Y(6) = 1 - 1;
Y(7) = 1 - 1;

Funktion ohne Link?

Das war mal eine Variante wo ich nur 5 Gleichungen und 7 Variable hab.
Leider musste ich die letzten beiden Y(6) und Y(7) einfügen weil ich sonst einen Meldung bekommen hab.

Large Scale method requires at least as many equations as variables...

Also hab ich die beiden eingefügt und es ging, aber leider kommt lauter Blödsinn raus. Die Bedingungen und das M-File schaut folgendermaßen aus:

Code:

y = [0 0 0 0 0 0 0];
x0 = [2e-4 1e-4 1e-6 1e-6 0.1 15000 1e-5];
lb = [1e-6 1e-6 1e-9 1e-9 1e-3 10 1e-12];
ub = [1e-1 1e-1 1e-3 1e-3 1 1e9 1e-5];
[y, resnorm] = lsqnonlin(@fun_s0,x0,lb,ub);

Funktion ohne Link?

Was hab ich falsch gemacht??

Harald

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Verfasst am: 30.12.2013, 22:07 Titel:

Hallo,

bitte beschreiben, was "lauter Blödsinn" ist.

Statt aufzufüllen würde ich dann eher fmincon verwenden.

Code:

opts = optimset('TolFun', 1e-16, 'TolX', 1e-16, 'MaxFunEvals', 1000000, 'MaxIter',100000);
[y, resnorm] = fmincon(@(x) norm(fun_s0(x)),x0,[],[],[],[], lb,ub, [], opts);

Funktion ohne Link?

Mir scheint, dass die Variablen auf einer sehr unterschiedlichen Skala liegen - und dass das Probleme macht. Da kann es helfen, die Option 'TypicalX' anzugeben.

Grüße,
Harald


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