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Unterschied zw. 'foh' & 'zoh' bei c2d |
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| bronsco |
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Verfasst am: 28.10.2011, 13:35
Titel: Unterschied zw. 'foh' & 'zoh' bei c2d
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Hallo zusammen!
Ich hätte eine kurze Frage bzgl. der Diskretisierungsmethoden der Matlab-Function c2d mit ihren Möglichkeiten Zero-Order-Hold (zoh) und First-Order-Hold (foh).
Die Herleitung der zoh-Diskretisierung ist mir einigermaßen klar, d.h. wie man auf die Systemmatrizen der Differenzengleichung kommt (siehe hierzu z.B. 1.4 in http://me-lrt.de/struktur-digitaler.....weg-aliasing-modellierung). Das ganze führt dann auf eine Differenzengleichung á la
x[k+1] = A_d*x[k] + b_d*u[k]
y[k] = C_d*x[k] + d_d*u[k]
was sich z.B. in einer for-schleife berechnen lassen könnte (gibt natürlich auch andere Möglichkeiten der Auswertung). Die in dem Link berechneten "diskreten" Matrizen stimmen mit Matlab ('zoh') überein.
Beim foh-Fall wird der Eingang ja dann jedoch zu
u(t) = u[k] + (t-kT)/T*(u[k+1]-u[k]).
Wie schaut denn für diesen Fall die Herleitung der Systemmatrizen für eine - wie auch immer gestaltete - Differenzengleichung aus? Oder anders: Mit welcher Differenzengleichung berechnet man die Lösung nach einer Matlab-foh-Diskretisierung? Diese kann ja wahrscheinlich nicht mehr wie oben aussehen, da ja jetzt auch ein Term mit u[k+1] enthalten ist, oder? Ich habe dazu leider nach langem Suchen nichts gefunden - stets wird immer bloß der zoh-Fall hergeleitet.
Wenn mir dabei jemand weiterhelfen könnte, würde ich mich sehr freuen!
Viele Grüße,
bronsco
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| bronsco |
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Verfasst am: 04.11.2011, 16:33
Titel:
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Niemand eine Idee/Link/Quelle...???
Wie berechnet Matlab die Systemmatrizen bei c2d im 'foh'-Fall?!
Wenn ich mir den Code von c2d über "open c2d" anschaue, dann frag ich mich sowieso, wie ich etwas zurückbekommen soll, wenn ich als input ein LTI-Model (z.B. über ss(A,B,C,D)) reinstecke, so wie es in der Hilfe steht...
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| bronsco |
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Verfasst am: 05.11.2011, 09:44
Titel:
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Die Lösung befindet sich am Ende des Kapitels "Discrete Equivalents" des Buchs "Digital Control of Dynamics Systems" von Franklin.
Wendet man die oben angegebenen "Standard"-Differenzengleichungen mit den Systemmatrizen aus dem c2d-Befehl an, dann stimmt nur der Ausgang y mit den eigentlich richtigen Differenzengleichungen (welche ja noch ein u[k+1] enthalten) überein. Das liegt daran, dass der Zustand x bei obiger Differenzengleichung (und den c2d-Systemmatrizen) nicht mehr dem Physikalischen gleich ist. Ist in obiger Quelle aber recht gut einzusehen...
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