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Varianz, aber welche
 

tux007
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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 16.09.2014, 15:05     Titel: Varianz, aber welche
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich habe eine kurze Frage, welche ich mir leider nicht auf anderem Wege selbst beantworten kann.

wenn ich in matlab den Befehl var([1,2,...]) Benutze, welche Varianz wird dann berechnet?

Ist es diese hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_%28Stochastik%29

oder diese:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz

Ich wäre über eine Antwort diesbezüglich sehr froh, denn in der Matlab Dokumentation habe ich da nichts konkretes gefunden. Sad
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Nras
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Beiträge: 608
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Version: 7.12.0.635 (R2011a)
     Beitrag Verfasst am: 17.09.2014, 08:51     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

letzteres ist ein Schätzer für ersteres. Deine Daten kannst du als eine Realisierung des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses ansehen. Anhand dieser Realisierung schätzt du die Varianz des gesamten stochastischen Prozesses, in der Hoffnung, dass deine Stichprobe repräsentativ für den gesamten Prozess ist. Wenn du also einen Datensatz hast, kann nur letzteres bentuzt werden. Ersteres kann benutzt werden, wenn du eine formale analytische Beschreibung des stochastischen Prozesses vorliegen hast.

Standardbeispielse sind etwa Erwartungswert und Varianz von Würfelwürfen. Das kannst du analyltisch ausrechnen und danach kannst du dir in Matlab würfeln und die Schätzer für den Mittelwert des Prozesses (mean) und die Varianz (var) anwenden.

Code:
%% Wuerfelwurf analytisch:
x = 1:6; % Ereignisse: [1,2,3,4,5,6]
p = ones(1,6)/6; % Warhscheinlichkeiten der Ereignisse: alle 1/6
mu = sum(x.*p) % 3.5  -- alternativ bei Würfelwurf: mean(x)

% Varianz:
v = sum((x-mu).^2.*p) % 2.9167... -- alternativ bei Würfelwurf: var(x)

%% Anhand von Datensätzen schätzen:
data = randi(6,1000,1); % eine Realisierung von 1000 Würfelwurfen
mean(data) % irgendwo bei 3.5
var(data) % irgendwo bei 2.9167...


Viele Grüße,
Nras.
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tux007
Themenstarter

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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 17.09.2014, 14:40     Titel:
  Antworten mit Zitat      
ja super, das hilft mir echt weiter. Danke!
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