ich suche nach einer Möglichkeit, wie man in Matlab eine numerische Lösung für eine DGL 2.Ordnung erzeugt, wo die Startwerte für y und y' an verschiedene Orten angegeben werden können.
Ein Beispiel hier aus der eindimensionalen Wärmeleitung mit Wärmequelle für einen Zylinder.
In der (letzten) Hoffnung eine elegante Antwort zu finden, benutzte ich hier bewusst x und y.
Code:
% DGL 2.Ordnung:
% y''+1/x*y'+1=0
% mit den Randbedingungen an verschiedenen Orten (x):
% y(0.5)=0 mit y'(1)=0;
% 1. analytische Lösung % Die DGL nach 0 umstellen und ohne Gleichheitszeichen!!!
Lsg_ana=dsolve('D2y+1/x*Dy+1','y(0.5)=0','Dy(1)=0','x') % allgemeine Lösung der DGL
Lsg_ana_allg=dsolve('D2y+1/x*Dy+1','x');
% Plotten in den Workspace: pretty(Lsg_ana);
pretty(Lsg_ana_allg);
% 2. numerische Lösung
% Name des Lsgsverfahrens(@(x,y) DGL in 1.Ordnung, % [Startwert x,Endwert x],[Startwerte für y ,y']
% Mein erster Ansatz % Vorgabe des Anfangswertes von y'=y_s=0; siehe oben
y_s=0;
% die analytische und numerische Lösung weichen mit y_s=0 ab
% Durch Rumprobieren lautet der Startwert für y'(0.5)=y_s=0.75;
% Führt den Code nun erneut mit auskommentierten und y_s=0.75 aus:
% y_s=0.75;
% Nun sollten die analytische und numerische Lösung übereinstimmen!
1. Wie hätte ich für die numerische Lösung den ode45 Befehl verwenden müssen, um direkt % y(0.5)=0 mit y'(1)=0; vorzugeben? Bei der analytische Lösung ist das ja einfach.dsolve('DGL,'y(0.5)=0','Dy(1)=0','x');
2. Gibt es eine elegante Lösung mit der Matlab den Anfangswert 0.75 an der Stelle 0,5 direkt selbst ermittelt? von y'(0.5)=0.75;
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen
P.S. Den Startwert für y'(0.5)=0.75 habe ich durch ausprobieren gefunden.
Wenn Du "Startwerte" an zwei verschiedenen Zeitpunkten hast, die nicht der Start-Zeitpunkt sind, ist das kein Initial-Value-Problem und damit kein Fall für ODE45. Stattdessen ist das ein Randwert-Problem und BVP4C oder BVP5C sind geeignet für die Lösung.
x = linspace(0.5,1);
y = deval(sol,x);
plot(x,y(1,:)) % -------------------------------------------------------------- function dydx = twoode(x,y)
dydx = [ y(2); -1/x*y(2)-1];
function res = twobc(ya,yb)
res = [ ya(1); yb(1)];
Interessant ist, das das Maximum des Plots an der Stelle 0,75 liegt
Was habe ich falsch interpretiert?
Besten Dank
Einstellungen und Berechtigungen
Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen
MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.
RSS