Wasserkocher

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Maike

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Verfasst am: 22.01.2013, 16:25 Titel: Wasserkocher

Ich soll ein Wasserkocher simulieren und habe fast keine Ahnung wie ich es machen soll. vorgegeben ist nur eine Kurve, wie der Temperaturverlauf ungefähr aussehen soll (Handskizze)
Die Gleichungen
$P=\frac{W}{t}$
$W=m*c*dT=m*c*(T2-T1)$
sind mir bekannt und eigentlich sind auch alle Parameter gegeben.
P=1000W
T1=15°C=288K
m=1Liter=1Kg
c=4180J/(Kg*K)
stelle ich also die Obere Gleichung nach T2 um, bekomme ich
$T2=T1+\frac{P*t}{m*c}$
den zweiten teil Integriere ich von 0 bis t. Das Ergebnis ist aber nur eine Gerade (Was ja auch aus der Gleichung heraus geht). Die Zeichnung zeigt aber eine Krümmung, sodass im Oberen bereich die Temperaturänderung länger dauert.
Wie kann ich denn sowas simulieren?

MaFam

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Verfasst am: 23.01.2013, 10:44 Titel:

Hallo,

die Krümmung kannst du durch Betrachtung des Wärmeverlustes während des Heizprozesses simulieren. Der Wärmeverlust ist proportional zur Differenz aus aktueller Wassertemperatur und Raumtemperatur. Das führt zu einer linearen DGL der Ordnung 1. Die Lösung ist eine Exponentialfunktion mit negativem Exponenten mit einer Konstanten: C-exp(-k*t), welche das gewünschte asymptotische Krümmungsverhalten hat.

Grüße, Marc

Maike

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Verfasst am: 23.01.2013, 12:47 Titel:

Hallo,
danke schon mal für deine Antwort, ich hoffe, dass du mir auch ncoh weiterhelfen kannst.
Die gezeichnete Kurve geht nicht nur hoch, sondern später auch wieder runter (das Wasser wird auch nciht bis 100°C heiss) aus dem Hinteren verlauf, habe ihc die Parameter C und k ermittelt
"http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20120311152229AAHKHru"
für C habe cih ~38 und k~-0,000085
aber wie kann ich das jetzt in Simulink umsetzen?
Mein Problem ist hauptsächlich dieses t in e^(-k*t) ich muss ja irgendwo einen Integrator setzen, damit ich den zeitlichen verlauf bekomme. aber ich habe keine ahnung wo.

Maike

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Verfasst am: 23.01.2013, 12:55 Titel:

Oder besser gesagt, für den fallenden verlauf ist es klar (da setze ich das Integral hinter dem k)
aber wie mache ich das für die Temperatursteigerung?
Da eigentlihc muss ich da ja meine leistung umändern (Leistung von der Heizung minus verlustleistung = LEistung die rein geht) aber jetzt berechne ich ja eine TEmperatur. Ich kann ja auch nciht Die verlusttemperatur (mit C*e^(kk*t)) von der berechneten Temperatur (T2=T1+(P*t)/(m*c)) abziehen.
kann mir da noch mal wer einen Tip geben?

MaFam

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Verfasst am: 23.01.2013, 13:07 Titel:

Du sprichst immer von einer Kurve. Kannst du die Grafik mal bitte hochladen und auch die Quelle angeben?

MaFam

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Verfasst am: 24.01.2013, 10:56 Titel:

Wenn du Kurve wieder abfällt, dann wird das wohl daran liegen, dass W=0 ab einer gewissen Temperatur T>=T_max. Man muss dann W(T) verwenden und nach erreichen von T_max eine Abkühlungskurve zeichnen.

Wie man das ganze in Simulink umsetzt, weiß ich leider nicht...

Maike

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Verfasst am: 25.01.2013, 12:35 Titel:

Hi
im Anhang ist für die von mir angesprochene Temperaturkurve (Diese haben wir erst später bekommen am anfang wurde es uns nur kurz an der Tafel gezeigt wie es ungefähr aussehen muss).
Aber ich habe das Problem gelöst. Und zwar für die die es intererssiert spielt hier Newtons Abkühlungsgesetz mit.
Also berechnet sich die Temperatur zur zeit t
$T(t)=T_{0}+\int_0^t \! \frac{Q_punkt(t)}{m*c} \, dt -T_{umg}-(T(t)- T_{umg})*e^{\int_0^t \! -k dt \, }$

wobei T0 die Anfangstemperatur des Wassers ist, T_umg die Raumtemperatur/Umgebungstemperatur, m die masse an Wasser, Q_punkt die Heizleistung, cp Konstante für Wasser und k eine Konstante für die Abkühlung ist.

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