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Wie löse ich das Integral numerisch?
 

Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 01.04.2021, 12:51     Titel: Wie löse ich das Integral numerisch?
  Antworten mit Zitat      
Hallo Leute,
wie löse ich das Integral numerisch am besten?

Dabei geht es ganz einfach um einfache Kinematikgesetze.

Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.

Um folgende Integrale gehts, die ich numerisch lösen möchte:

v=Integral_a_dt + v0

D.h. ich möchte einmal die Funktion a nach der Zeit integrieren, im Zeitinterval von 0 bis 10, und habe eine Anfangsgeschwindigkeit von v0.

Wahrscheinlich ist das einfach, jedoch stehe ich Momentan auf dem Schlauch.

Über eure Hilfe bedanke ich mich vielmals.


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 01.04.2021, 13:25     Titel:
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Hallo,

wie ist a gegeben?
Als Datenpunkte: trapz / cumtrapz
Als Formel: integral

Grüße,
Harald
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Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 05.04.2021, 13:08     Titel:
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Hallo Harald,

a ist als Funktion gegeben.

Aber genau das ist mein Problem.

Irgendwie funktioniert das bei mir nicht.

Ich möchte a numerisch integrieren, wobei ich noch eine Anfangsbedingung habe.

Ungefähr so:
v(t)=Int(a(t))+v0

v(t) soll jedoch nur solange integriert werden wie v >0 ist, also sobald die Geschwindigkeit 0 ist, soll es auch null bleiben.


Weißt du vll. wie?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 05.04.2021, 13:28     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Irgendwie funktioniert das bei mir nicht.

Das ist sehr vage. Je konkreter du das Problem beschreibst, desto besser kann man dir helfen.

Zitat:
Ungefähr so:
v(t)=Int(a(t))+v0

Du hast ja vermutlich nicht das in MATLAB eingegeben (und wenn doch, wird es kein numerisches Integral). Poste bitte deinen (möglichst vollständigen) Code.

Zitat:
v(t) soll jedoch nur solange integriert werden wie v >0 ist, also sobald die Geschwindigkeit 0 ist, soll es auch null bleiben.

Nach der Integration
Code:
firstNonpos = find(v <= 0, 1);
v(firstNonpos:end) = 0;


Grüße,
Harald
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Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 08:48     Titel:
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Ich will zunächst annehmen, dass a konstant sei.

Wenn ich das so definiere, dann bekomme ich eine Fehlermeldung.

fun = @(t) 1;

Wenn ich es jedoch so definiere, dann klappt es, sieht aber nicht gut aus:
fun = @(t) 0*t+1;

Wie löse ich das am besten?

Danke Harald für deine Antworten.
 
Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 08:55     Titel:
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Harald hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

wie ist a gegeben?
Als Datenpunkte: trapz / cumtrapz
Als Formel: integral

Grüße,
Harald


Ich habe folgendes Problem:
Ich möchte die Funktion a integrieren, wobei ich a variabel halten will, z.B. als Konstante oder als lineare Funktion etc.

Und dann möchte ich gerne einfach a über die Zeit plotten.

Derzeit sieht mein Code so aus:

time=linspace(0,5,500)
fun = @(t) 0.*time+a1;

q = integral(fun,0,5)+v1

plot(time,q)
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 09:25     Titel:
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Hallo,

Zitat:
wobei ich a variabel halten will, z.B. als Konstante oder als lineare Funktion etc.

Für numerische Integration brauchst du immer eine konkrete vorgegebene Funktion.

Zitat:
Und dann möchte ich gerne einfach a über die Zeit plotten.

Dann plotte doch a und nicht das Integral?
Und wenn du doch das Integral plotten willst: das ist doch nur eine Zahl? Wie soll das vernünftig geplottet werden?
Oder willst du etwa die Funktion parametrisieren und sehen, wie sich das Integral in Abhängigkeit des Parameters verändert? Dann solltest du aber den Parameter auf der x-Achse plotten. Zudem brauchst du eine Schleife, um die Integrale zu berechnen.

Zusammengefasst: dein Vorhaben ist sicher nicht sehr schwierig umzusetzen, nur muss erst mal genau klar sein, was du vor hast.

Grüße,
Harald
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Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 10:14     Titel:
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Danke Harald für deine Antwort.

Nun habe ich fast eine Lösung.

Ich definiere eine symbolische Abschnittsweise definierte Funktion a, und integriere diese und erhalte dann v.

Code:

syms t a;

aego=piecewise(0<=t<5,-7);

vego=int(aego)+v1_ego
 


Das ist wunderbar.

Es gibt nur ein Problem:

Wie definiere ich, dass v<0 = 0 sein soll, da ich keine neg. Geschwindigkeiten haben möchte.

Besser wäre es, wenn ich irgendwie nun die piecewise funktion in eine normale Matlabfunktion überführen könnte.

Das würde mein Problem sicherlich lösen, wenn das gehen würde.
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 11:07     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
Wie definiere ich, dass v<0 = 0 sein soll, da ich keine neg. Geschwindigkeiten haben möchte.

Code:
vego = max(vego, 0))


Grüße,
Harald
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Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 11:33     Titel:
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Harald hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

Zitat:
Wie definiere ich, dass v<0 = 0 sein soll, da ich keine neg. Geschwindigkeiten haben möchte.

Code:
vego = max(vego, 0))


Grüße,
Harald


Danke Harald, aber es ist zum Haare-Raufen.

Ich habe folgenden Code:

Code:

time=linspace(0,5,200);


aego=piecewise(0<=t<5,-7);

vego=int(aego)+20
vego=max(vego,0);

sego=int(vego)+15


Wie bekomme ich nun sego als Datensatz hin, sodass ich plot(time,sego) durchführen kann? Ich brauche ein Datensatz.

Wenn ich die Funktion subs nehme, dann passt das nicht.

Hintergrund:
Ich möchte eine beliebige Funktion a durchgeben.

Anschließend möchte ich vego und sego über die Zeit time plotten - da ich das später x-fach wiederholen möchte, zB. bei verschiedenen Startparametern, möchte ich idealerweise eine analytische Gleichung haben, damit das sehr schnell berechnet werden kann.
 
Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 15:17     Titel:
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Hallo Harald,

was ich möchte ist, das Simulink-Modell (siehe Bild) in Matlab zu "überführen".

Hintergrund ist, dass ich mehrere Tausend Berechnungen mit verschiedenen Parametern durchführen möchte, da erhoffe ich mir, dass

1) über Matlab das schneller geht als über Simulink
2) das ganze noch einmal schneller geht, wenn man analytisch oder halb-analytisch machen könnte.


Das ist der Grund meiner obigen Fragestellung.

INT.png
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  INT.png
 Dateigröße:  21.92 KB
 Heruntergeladen:  292 mal
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 15:34     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Wie bekomme ich nun sego als Datensatz hin, sodass ich plot(time,sego) durchführen kann?

Spricht etwas dagegen, fplot zu verwenden? z.B.
Code:
fplot(sego, [0, 5])


Zitat:
Wenn ich die Funktion subs nehme, dann passt das nicht.

Bitte schreibe immer dazu, wie du die Funktion verwendest und was daran nicht passt.

Grüße,
Harald
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Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 15:56     Titel:
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Code:

time=linspace(0,5,200);

syms t

aego=piecewise(0<=t<5,-7);

vego=int(aego)+20;
vego=max(vego,0);

sego=int(vego)+15;

V0=subs(vego,t,[time]);
V0=double(V0);

plot(time,V0)

S0=subs(sego,t,[time])
S0=double(S0);


Jap, ich hätte die gerne als Datensätze, weil ich noch das dynamische Verhalten eines anderen Objekts mit unterschiedlicher Geschwindkeit untersuchen möchte und dann evaluieren, wann die 2 Objekte sich schneiden, wo Sie sich schneiden und welche Relativgeschwindigkeit beide haben.

Ich bin erst mal dabei das ganze für ein Objekt zu machen, das zweite ist ja dann analog.
 
Benjamin19833

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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 15:57     Titel:
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Bei dem Code, was ich soeben eingefügt habe, funktioniert das gut noch mit vego jedoch nicht mehr mit sego.
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.04.2021, 16:27     Titel:
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Hallo,

wenn du ohnehin numerisch arbeiten willst, verstehe ich nicht, warum du überhaupt mit piecewise und int anfängst, was nun mal symbolisch ist.


Code:
aego = (0 <= time & time < 5) .* (-7);

vego= cumtrapz(time, aego) + 10;
vego=max(vego,0);

sego= cumtrapz(time, vego) + 15;


Grüße,
Harald
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