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Winkelgeschwindigkeiten in eulersche Winkel |
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Verfasst am: 04.02.2015, 15:15
Titel: Winkelgeschwindigkeiten in eulersche Winkel
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Hi,
ich möchte ein rotierendes System in Simulink simulieren und nutze dafür die eulerschen Gleichungen für ein Hauptachsensystem:
Theta1*w1_punkt - w2*w3*(Theta2-Theta3) = M1
Theta2*w2_punkt - w3*w1*(Theta3-Theta1) = M2
Theta3*w3_punkt - w1*w2*(Theta1-Theta2) = M3
Um die Momente errechnen zu lassen muss ich Positionen aus dem Hauptachsensystem in ein Inertialsystem transformieren. Mit dieser Position kann ich dann eine Federkraft im Inertialsystem errechnen und diese muss ich dann um das Moment zu bestimmen wieder ins Hauptachsensystem transformieren.
Mit ist bekannt, dass Geschwindigkeiten aus dem Hauptachsensystem ins Inertialsystem wie folgt transformiert werden (fett-->Vektor):
v=v_a+wxrho+v_rel
Dabei steht v_a für die Geschwindigkeit des Hauptachsensystems im Inertialsystem, w für die Winkelgeschwindigkeit des Hauptachsensystems, rho für die Position des Punktes im Hauptachsensystem und v_rel für die Geschwindigkeit dieses Punktes im Hauptachsensystem.
Nun möchte ich aber keine Geschwindigkeit sondern eine Position bestimmen. Dazu habe ich nur die Idee, das ganze über eine Rotationsmatrix zu machen. Dazu bräuchte ich aber die Drehwinkel eines Drehsystems, wie z.B. die Euler- oder die Kardan-Winkel. Aus den eulerschen Gleichungen gehen allerdings nur die Winkelgeschwindigkeiten des Hauptachsensystems hervor. Kann ich daraus irgendwie eine Rotationsmatrix herleiten? Oder hat jemand eine Idee wie das Problem anders zu lösen ist?
Vielen vielen Dank für eure Hilfe
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