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| LuckyMat |
Forum-Anfänger
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Verfasst am: 22.04.2009, 11:14
Titel: Zeitdiskretes PT1 Glied?
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Hallo,
wie kann ich das zeitkontinuierliche PT1 Glied V/(Ts+1) in die zeitdiskretes Darstellung mit z umwandeln? Sodass ich es mit Simulinkbaustein verwenden kann. Danke!
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| Juan Duran |
Gast
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Verfasst am: 09.02.2013, 15:58
Titel: Antwort zur Zeitdiskrete PT1
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Wenn du ein Zeitdiskretes System haben möchtest musst du folgendes machen [(z-1)/z] * Z{G(s)/s},
Wo Z{G(s)/s} soll die Transformation von der Funktion G(s) durch s
In diesem Fall bekommst du das folgendes als Ergebnis:
V * ( 1 - exp(-T_abtast / T) )
-------------------------------
z - exp(-T_abtast / T)
Dazu noch eine Simulation in Simulink, wo du das testen kannst
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Zeitdiskrete_PT1_Glied.m |
| Dateigröße: |
103 Bytes |
| Heruntergeladen: |
1467 mal |
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Zeitdiskrete_PT1_Glied_simu.mdl |
| Dateigröße: |
25.35 KB |
| Heruntergeladen: |
1518 mal |
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| bensko |
Forum-Anfänger
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Beiträge: 43
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Verfasst am: 09.10.2013, 15:02
Titel: Re: Antwort zur Zeitdiskrete PT1
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| Juan Duran hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du ein Zeitdiskretes System haben möchtest musst du folgendes machen [(z-1)/z] * Z{G(s)/s},
Wo Z{G(s)/s} soll die Transformation von der Funktion G(s) durch s
In diesem Fall bekommst du das folgendes als Ergebnis:
V * ( 1 - exp(-T_abtast / T) )
-------------------------------
z - exp(-T_abtast / T)
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Kann mir jemand erklären wie ich auf diese Gleichung komme?
Ich habe folgendes gemacht:
Die Differentialgleichung des PT1-Glieds lautet:
T*pdiff(y,t)+y(t)=k*u(t)
mit pdiff(y,t)=(y(k) - y(k-1))/Ts
T*(y(k) - y(k-1))/Ts+y(k)=k*u(k)
Umgestellt nach y(k)ergibt sich die Gleichung:
y(k)=(k*u(k))/(1+T/Ts)+ y(k-1)/(1+Ts/T)
Anwendung der Z Transformation:
Y(z)=(k*U(z))/(1+T/Ts)+1/(1+Ts/T)*Y(z)z^(-1)
Y(z)=((k*U(z))/(1+T/Ts))/(1-(z^(-1)/(1+Ts/T)))
übertragungsfunktion G(z)
G(z)=Y(z)/U(z)=(k/(1+T/Ts))/(1-(z^(-1)/(1+Ts/T)))
wenn ich die nun mit U(z)= z/(z-1) anrege, wie komme ich auf die zitiere Gleichung?
Vielen Dank !!!
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