Zustandsmodell mit einer Stellgröße und zwei Ausgängen

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Verfasst am: 14.03.2012, 15:18 Titel: Zustandsmodell mit einer Stellgröße und zwei Ausgängen

Hallo zusammen,

ich habe eine allgemeine Frage bezüglich einer Regelung im Zustandsraummodel.

Kann ich die beiden Ausgänge eines Systems regeln, wenn es nur ein Eingang (eine Stellgröße) vorhanden ist? Oder ist dies nicht möglich?
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Danke

EliteTUM

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Verfasst am: 14.03.2012, 17:20 Titel:

kann man generell nicht beantworten, kommt auf die Zusammenhänge an. Einfaches Beispiel:

du hast einen Zustand x und Ausgang y_1 ist definiert als y_1 = 0.7 * x und Ausgang y_2 = 0.2 * x + 1. Wie du siehst beeinflusst u, wenn es den x beeinflussen kann, sowohl Ausgang y_1 als auch Ausgang y_2.

Such mal in Regelungstechnikbüchern (sehr zu empfehlen sind die von Otto Föllinger, Jan Lunze und Serge Zacher) nach dem Stichwort Steuerbarkeit. Versuch zu verstehen, was es heißt wenn ein System Steuerbar ist und dann kannst die Frage selbst beantworten, egal welches system du genau hast Wink

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brown

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Verfasst am: 14.03.2012, 18:46 Titel:

Was die Steuerbarkeit ist und wie man sie prüft, das weiß ich bereits.

Die Steuerbarkeit zeigt, ja dass die eingangsseitige Stellgröße auf alle Zustände wirkt, d.h. ich kann die Zustandsvariablen beeinflussen.

Woher weiß denn das Zustandsraummodell welche Stellgröße nun für den zweiten Eingang gesetzt ist? Wenn ich nur einen Eingang habe, dann kann ich damit ja nur einen Ausgang regeln.

Beispiel:

x ist ein Eingang und y1 bzw. y2 sind die beiden Ausgänge.
Wenn ich jetzt die Stellgröße am Eingang x auf 10V lege, dann kann ich damit ja zum Beispiel nur y1 auf 10V regeln. y2 weiß doch gar nicht welchen Sollwert es erreichen soll.

Ich hoffe ich habe mich klar ausgedrückt. Confused

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Danke

EliteTUM

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Verfasst am: 14.03.2012, 21:38 Titel:

kommt darauf an was du als deinen zweiten Zustand modellierst. Dein Zustand x2 kann alles sein, es könnte ja auch die Geschwindigkeit sein mit der deine elektrische Schaltung vom Tisch fällt. Natürlich hat die Spannung da keinen Einfluss darauf Wink

Was ich sagen will: Man kann das in der Form nur beantworten, wenn du uns deine DGLs vorlegst. In irgendeinem Zusammenhang wird dein Zustand x2 ja entweder direkt mit dem Eingang u oder mit dem Zustand x1 stehen. Und wenn er das tut, dann kannst du deinen Zustand x2 eben direkt oder indirekt mit deinem Eingang u beeinflussen und damit auch deinen Ausgang y2 (in der Annahme, dass du so modellierst, dass Ausgang 1 = Zustand 1, Ausgang 2 = Zustand 2).

Nochmal: Nur weil ein System einen Eingang hat, muss dieser nicht sofort nur an Ausgang/Zustand 1 gebunden sein!

Edit: Ah, hab deine Frage nochmal gelesen! Deine Frage ist also: "Wie kann ich für Ausgang 1 UND Ausgang 2 einen Sollwert vorgeben, wenn ich nur eine Stellgröße habe?", korrekt? In dem Fall solltest du dich mit dem Thema Vorsteuerung und/oder Zustandsregelung beschäftigen Wink

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brown

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Verfasst am: 16.03.2012, 00:23 Titel:

Ja genau das meine ich. Smile

Ich habe bereits eine Zustandsregelung entworfen, jedoch habe ich in der c Matrix nur den ersten Ausgang betrachtet. Den zweiten Ausgang habe ich erstmal für die Regelung außer acht gelassen. (Weil ich es für wichtiger hielt den Ausgang 1 zu regeln).

Wenn ich aber nun zur Berechnung des Vorfilters beide Eingänge mit ein beziehe, dann bekomme ich eine Fehlermeldung auf Grund der Dimensionen der zu invertierenden Matrix. (Keine quadratische Matrix)

Bei der ersten Variante, wenn ich nur Ausgang 1 betrachte, dann regelt das System automatisch auch den Ausgang 2. Das gewünschte Ergebnis, welches ich für Ausgang 2 erwarte, wird erfüllt.
Ich kann mir das nur so erklären, dass die innere Zusammensetzung des Zustandsmodells die anderen Ausgänge wie "gewollt" regelt.
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Danke

EliteTUM

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Verfasst am: 16.03.2012, 07:24 Titel:

ähm, ja macht Sinn, muss ja eine quadrat. Matrix sein. Mein Fehler vorher, sorry.

Ich hab mal irgendwo aufgeschnappt, dass man es dann statt mit der inversen von C mit der Pseudo-Inversen nach Moore-Penrose (A^+ = inv(A'A) * A' für linear unabhängige Spalten, A^+ = A' * inv(A*A') für linear unabhängige Zeilen) versuchen kann. Aber kann auch sein, dass die entsprechenden Einträge Null bleiben und das auch keinen Effekt zeigt.
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