Zustandsregelung für nichtlineares System

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NoVa

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Verfasst am: 08.07.2011, 08:38 Titel:

Hi Georg!

Leider hab ich immer noch keine Lösung.

Danke, dass du dir nochmals was überlegt hast! Könntest du vielleicht ein wenig genuaer werden? Ich habe noch nicht ganz verstanden was du meinst.

Wie du richtig schreibst, sind k und d lediglich Parameter, welche ich bei der Linearisierung mit einer Geraden brauchen würde.
Die nichtlineare - Funktion liegt als LUT vor.

LG
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mfG
NoVa

Georg J

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Verfasst am: 08.07.2011, 12:11 Titel:

Hast du die Werte im LUT denn nicht auch als nichtlienare Funktion in Form einer Gleichtung? Oder liegen die Werte wirklich ausschliesslich als LUT vor? Wenn du die Nichtlinearität nur als LUT hast, nützt dir dir die ganze nichtlineare Regelungstechnik meiner Meinung nach nicht viel. Das System muss komplet in DG notierbar sein, ohne LUT.

Das system sollte in die Form
dx=f(x)+B(x)*u
y=h(x)
gebracht werden, wobei f(x) nur Zustände und keine weiteren Funktionen enthält.

Vielleicht kannst du dann einen sliding-mode observer entwerfen, aber ich habe das noch nie gemacht.
http://en.wikipedia.org/wiki/State_observer

Gruss, Georg

NoVa

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Verfasst am: 12.07.2011, 15:24 Titel:

Hi Georg!

Ich habe nun auch eine Gleichng für die LUT. Dazu habe ich ein Polynom 3ten Grades verwendet, welches mir die Kurve nachbildet.

Hast du vielleicht einen Vorschlag wie ich nun weiter vorgehen könnte?

LG
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NoVa

LuizAranha

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Verfasst am: 14.07.2011, 20:20 Titel:

Also, generell gibt es meiner Meinung nach keine Möglichkeit, ohne Tricks ein non linear state space zu regeln.

Mit tricks meine ich wie oben schon erwähnt, Feedback linearisierung oder eine linearisierung um den Arbeitspunkt.

In den meisten Fällen ist solch eine Linearsierung durchaus sinnvoll, da ein systematisches Betriebsverhalten meistens um einen arbeitspunkt herumpendelt.

Vorsicht ist bei schwebenden Kugeln geboten, oder anderen "flüchtigen Systemen" bei denen der Arbeitspunkt nach zu starker Auslenkung nicht mehr erreicht werden kann.

NoVa

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Verfasst am: 14.07.2011, 21:26 Titel:

Hi!

In meinem System geht es nicht um das einstellen eines stabilen Arbeitspunktes. Ich will "lediglich" das System in seinem Verhalten Beobachten.

hmm....ich steh an und weiß nicht so recht wie ich weitermachen soll.
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mfG
NoVa

Luiz

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Verfasst am: 15.07.2011, 06:54 Titel: Beobachter

Hi,

beobachten, heißt das das dynamische Verhalten anschauen oder Transferfunction aufstellen oder via observer ein Regelungskonzept aufbauen?

NoVa

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Verfasst am: 15.07.2011, 08:02 Titel:

Hi Luiz!

Damit meine ich, dass ich einen State Observer (Zustandsbeobachter) für mein System entwickeln will. Ich will Zustandsgrößen messen, welche ich mit physikalischen Sensoren nicht messen kann.

LG
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mfG
NoVa

NoVa

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Verfasst am: 22.07.2011, 09:24 Titel:

Ich habe zwei Lösungswege gefunden für das von mir beschriebene Problem.
Einmal für das nichtlineare Model und einmal für ein als linear betrachtetes Model, wobei die Nichtlinearität erst am Ausgang berücksichtigt wird.

Bei Fragen bzgl. des Lösungsweges einfach bne PN an mich.

Danke an alle, die mir hier weitergeholfen haben.

LG NoVa
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NoVa

spambot

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Verfasst am: 28.07.2011, 19:54 Titel:

NoVa hat Folgendes geschrieben:

Dynamic State Equation

$\begin{vmatrix} \frac{dx_1}{dt} \\ \frac{dx_2}{dt} \\ \frac{dx_3}{dt} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -a_1.x_1 & k.a_2.x_2 & 0 \\ a_2.x_1 & -k.a_2.x_2 & a_2.x_3 \\ 0 & 0 & -a_1.x_3 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_1 \\ 0 \\ b_3 \end{vmatrix}u + \begin{vmatrix} d_1 \\ -d_1 \\ 0 \end{vmatrix}$

Fragen:
1. welche Größen werden gemessen. (so wie in Post #1 die Inputs vergessen wurden fehlen hier die Outputs.)
2. welche infos hast du über d/k? kann man sagen das d=d(x,t) und k=k(x,t) gilt?
3. liegt deinem beobachter d und k vor oder sollen sie mitgeschätzt werden.

NoVa

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Verfasst am: 28.07.2011, 20:38 Titel:

Hi,

ich habe bereits Lösungen gefunden für das genannte Problem.
Oder hast du die Fragen aus Eigeninteresse gestellt?

LG
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mfG
NoVa

spambot

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Verfasst am: 28.07.2011, 20:53 Titel:

Sorry, mir ist die 2. Seite dieses Threads komplett entgangen.

NoVa

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Verfasst am: 29.07.2011, 08:40 Titel:

Dachte ich mir Smile

kP

LG NoVa
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NoVa

cyrez

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Verfasst am: 21.12.2013, 11:43 Titel:

Ich empfehle an dieser Stelle das Buch Nichtlineare Regelungen von Jürgen Adamy (TU Darmstadt). Da ist der Entwurf Nichtlinearer Beobachter ganz gut drin beschrieben.

Sp0b1e

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Verfasst am: 23.12.2013, 16:42 Titel:

Warum verwendest du nicht einfach einen Extended-Kalman-Filter. Mit dem kann man auch nichtlineare System beobachten. Außerdem hat der noch den Vorteil dass er messrauchen Unterdrückt.

cyrez

Forum-Fortgeschrittener


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Verfasst am: 07.01.2014, 21:23 Titel:

Das System schreit nach exater Linearisierung Wink

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