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Zustandsregler ohne I-Anteil |
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| Blume23 |
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Verfasst am: 18.12.2013, 17:17
Titel: Zustandsregler ohne I-Anteil
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Tag zusammen,
ich habe ein Problem in Regelungstechnik! ich hoffe ihr könnt mir dabei weiterhelfen!!!
Ich muss für die Uni einen Zustandsregler ohne I-Anteil entwerfen. DAfür ist eine Matrix A(3x3) und eine Matrix B(3x2) Matrix geben.
Nun soll ich die Zustandsrückführung kT berechnen.
Dafür benutze ich die Formel det(sI-A+bKT) = Vorgegebenes Polynom. (wobei I hier für die Einheitsmatrix besteht)
Mein Problem ist nun folgendes. In meinem Skript finde ich nur Beispiele wo die MAtrix B eine nx1 Matrix ist. Dafür setzte ich ja KT als [k1 k2 k3 ....] ein.
Doch nun ist ja B eine 3x2 Matrix und nun weiß ich leider ned wie ich kT wählen soll. Eine 1xm Matrix geht ja hier in diesem Fall ned, da ja B eine Spalte mehr hat.
Ich habe die Vermutung das es nun
k1 k2 k3
k1 k2 k3 heißen könnte. Also das Kt eine 2x3 Matrix ist.
Doch leider bekomm ich da echt schreckliche Ergebnisse. Oder muss ich K1-k6 durchnummerieren???
Kann mir bitte jemand von euch sagen was der richtige Weg ist???
Vielen Dank!!!
Jasmin
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| cyrez |
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Verfasst am: 19.12.2013, 22:13
Titel:
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Hallo Jasmin!
Im Endeffekt musst du die K-Matrix so wählen dass die Dimensionen passen.
Wenn also gilt:
A -->3x3
B -->3x2
und det (sI-A+B*K) ---> 3x3
dann kann nur gelten K --> 2x3.
Du kannst dir das ganze aber auch anders herleiten. Wenn du 2 Stellgrößen hast und 3 Zustände, dann muss jede Stellgröße (bei einen vollst. steuerbaren System) jede Zustandgröße und damit jeden Eigenwert steuern können. Demnach ergibt sich 2x3 (2 Stellgrößen x 3 Eigenwerte).
Es gilt K = [k1 k2 k3; k4 k5 k6].
LG
cyrez
PS: Bei einem Mehrgrößensystem kann man neben den Eigenwerten sogar die Eigenvektoren festlegen (siehe Vollständige Modale Synthese nach Günther Roppenecker, Uni Erlangen-Nürnberg)
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| Blume23 |
Themenstarter
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Verfasst am: 20.12.2013, 12:15
Titel:
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Vielen Dank für deine Hilfe!
Hast mir sehr geholfen!!
MFG
Jasmin
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| cyrez |
Forum-Fortgeschrittener
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Verfasst am: 20.12.2013, 17:08
Titel:
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Gerne doch 
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