Zwei-Stichproben Mittelwerttest normalverteiler Größen

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Sigma

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Verfasst am: 16.12.2013, 08:50 Titel: Zwei-Stichproben Mittelwerttest normalverteiler Größen

Guten Morgen,

ich brauche ganz dringen eure Hilfe. Es geht um 2 unabhängige Stichproben. X und Y sind normalverteile Zufallsvariablen mit gleicher, aber unbekannter Varianz.
Ich habe nun eine Aufgabe, die ich gerne mit Matlab lösen würde. Als Zahlenmaterial steht mir hier allerdings nur folgendes zur Verfügung:

n1 = 10
x(Stichprobenmittelwert)= 50
s1=4,2

n2 = 12
y(stichprobenmittelwert)= 45
s2=4,8

Ich habe zwar schon herausgefunden, dass man mit dem ttest2 arbeiten kann. Allerdings braucht man hierfür wohl die gesamte Stichprobe. Ich habe aber nur die Mittelwerte der Stichproben.

Wie kann ich denn so etwas durch Matlab ausrechnen lassen?

Vielen lieben Dank!

Nras

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Verfasst am: 16.12.2013, 10:26 Titel:

Hallo,

du hast wohl vergessen, die Aufgabe zu posten. Vermutlich möchtest du testen, ob die Mittelwerte gleich sind.
Hier http://de.wikipedia.org/wiki/Zweist.....bh.C3.A4ngige_Stichproben steht eigentlich alles, was du wissen musst. Du musst das nur noch in Matlab-Code übersetzen. Bei Test auf Gleichheit der Mittelwerte sollte omega_0 = 0 sein.
Wenn du zum Niveau alpha = 0.05 testest, machst du genau das in dem Beispiel 1. An den theoretischen Wert kommst du dann mit tinv(1-alpha/2,n1+n2-2). Man teilt, grob gesagt, die 5% Fehlertoleranz in 2.5% Fehler in positiver und 2.5% Fehler in negativer Richtung auf.
Deine Hypothese (Gleichheit der Mittelwerte) wird abgelehnt, falls der Betrag deines Berechneten t's größer ist als der theoretische Wert.

(ohne Gewähr).
Viele Grüße,
Nras.

Sigma

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Verfasst am: 16.12.2013, 10:52 Titel:

danke schön!

Benutze ich tinv nicht nur bei einseitigen Tests?
Was meinst du denn mit Beispiel 1?

Die Zahlen oben sind die Aufgabe. Aber ich verstehe, dass das wahrscheinlich nicht ganz deutlich wird. Also nochmal:

Es geht um 2 Ölpumpen. Es soll geprüft werde, ob Pumpe Y weniger leistet als Pumpe X. Voraussetzung ist, dass die beiden Zufallsvariablen normalverteilt sind und gleiche, aber unbekannte Varianzen besitzen.

Eine konkrete Stichprobe hat dann ergeben:

Pumpe X
n1= 10
x=50 l/min
s1=4,2 l/min

Pumpe Y
n2= 12
y= 45 l/min
s2=4,8 l/min

Es soll ein einseitiger Test durchgeführt werden. Die Nullhypothese lautet
H0: mü1 <= mü2

Kannst du mir bitte sagen, wie ich das hier in dem konkreten Fall berechnen lassen kann?

Nras

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Verfasst am: 16.12.2013, 11:18 Titel:

Hallo,

das ist nicht mein Spezialgebiet, aber ich denke, dass es so oder sehr ähnlich läuft:
Bei einem einseitigen Test $(H_0 = \mu_1 \leq \mu_2)$ zerteilst du deine alpha=0.05 eben nicht auf beide Richtungen, sondern nimmst die volle Fehlertoleranz in eine Richtung: tinv(1-alpha,df). df bezeichnet dabei die Anzahl an Freiheitsgraden, das ist n1 + n2-2.
Du berechnest nun die Testgröße t und lehnst deine Nullhypothese ab, falls gilt t > tinv(1-alpha,df).

Viele Grüße,
Nras.

Sigma

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Verfasst am: 16.12.2013, 11:27 Titel:

Und mit welchem Befehl berechne ich die Testgröße T?
Wenn ich das per Hand rechne muss ich ja erst eine Hilfsgröße s^2 ausrechnen mit der ich dann meine Testgröße t berechnen kann.
Muss ich in Matlan sowohl die Formel für s^2 als auch die für t so eintippen als würde ich es per Hand rechnen? Gibts da gar nichts was es einfacher macht?

Nras

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Verfasst am: 16.12.2013, 12:01 Titel:

Hallo,

ja, ich fürchte, diese 3-4 Zeilen musst du dann selber aus der Wikipediaseite abtippen und in Matlab code übersetzen. Mir ist nicht bekannt, dass es für den Fall schon eine Lösung implementiert gibt. Vielleicht gibt es was auf dem FEX, aber das müsstest du dann auch selbst suchen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zweist.....bh.C3.A4ngige_Stichproben

Da ist genau die Anleitung.

Sigma

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Verfasst am: 16.12.2013, 12:41 Titel:

Das habe ich befürchtet.

Was meinst du mit in Matlabcode übersetzen? Das ist ja genau das, was ich nicht kann.

Ich hätte jetzt einfach meine Variablen deklariert und dann die Formel eingetippt, die auch in Wiki stehen.

Gilt denn dein Tip mit tinv(1-alpha/2,n1+n2-2) in diesem Beispiel immern noch?

Nras

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Verfasst am: 16.12.2013, 13:02 Titel:

Dann schreib das doch mal auf...

Sigma

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Verfasst am: 16.12.2013, 13:13 Titel:

Code:

x=50
y=45
sx=4.2
sy=4.8
nx=10
ny=12

s=((nx-1)sx^2+(ny-1)*sy^2)/(nx+mx-s)
t=(sqrt((nx*ny)/(nx+ny)))*((x-y)/sqrt(s))

Funktion ohne Link?

und ab hier weiß ich nicht weiter

Nras

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Verfasst am: 16.12.2013, 15:42 Titel:

Hallo,

ich hätte erwartet, dass dein s1 und s2 bereits Varianzen (also quadrierte Werte) sind und folgendes berechnet:

Code:

% Pumpe 1 (X)
nx = 10;
sx = 4.2;
x = 50;

% Pumpe 2 (Y)
ny = 12;
sy = 4.8;
y = 45;

% Testkram
% H0: mu1 <= mu2 (Pumpe X arbeitet schlechter als Pumpte Y)
alpha = 0.05;

% aus den Daten
s = ((nx-1)*sx+(ny-1)*sy)/(nx+ny-2);
t = sqrt(nx*ny/(nx+ny))*(x-y)/sqrt(s);

% Ablehnung für den Fall t > t(1-alpha,df)
reject_H0 = t > tinv(1-alpha,nx+ny-2)

% Also wird H0 verworfen

Funktion ohne Link?

Was du gegeben hast, kann ich aber da nicht rauslesen.
In jedem Fall musst du noch dein berechnetes t mit dem Ergebnis aus tinv() vergleichen und demensprechend eine Entscheidung treffen, ob dein H0 abgelehnt wird.

Viele Grüße,
Nras.

Sigma

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Verfasst am: 16.12.2013, 15:53 Titel:

Vielen lieben Dank!

Nein s1 und s2 sind in der Aufgabe als Standardabweichung angegeben.

Stelle ich in Matlab eine "s1 hoch 2" durch s1^2 dar?


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